《高考调研》高三数学第一轮复习 第十二章《概率和统计》课件122 选修2.pptVIP

1 互斥事件 事件a与b不可能同时发生 这种不可能的两个事件叫做互斥事件 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 若a b是互斥事件 则a包含的基本事件的集合与b包含的基本事件的集合的交集为 同时发生 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 p a b 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中恰有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 1 李明同学在练习投篮时连续投篮两次 设a 至少有一次投中 则a 是 a 至多有一次投中b 两次都投中c 两次都未中d 只有一次投中答案c解析投篮两次 至少一次投中 与 两次都未中 不可能同时发生 2 2010 上海 从一副混合后的扑克牌 52张 中随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得为黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 答案d 答案d解析记3种不同类型的卡片分别是a b c 依题意 购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种 其中能获奖的收集结果有两类 第一类 所收集的5张中其中某种有三张 而另两张分别是其余两种 如3张a 1张b 1张c 这样的收集结果共有3 c53 c21 60种 第二类 所收集的5张中其中某两种各有两张 而另一张是余下的一种 如2张a 2张b 1张c 这样的收集结果共有3 c52 c32 90种 因此所求的概率等于 5 甲 乙二人同时解决一道数学题 甲做对的概率为0 7 乙做对的概率为0 8 则二人恰有一人做对的概率为 a 0 56b 0 38c 0 75d 0 94答案b解析甲对乙不对的概率为0 7 1 0 8 0 14乙对甲不对的概率为0 8 1 0 7 0 24则二人恰有一人做对的概率为0 14 0 24 0 38故选b 例1袋中有红 黄 白3种颜色的球各1只 从中每次任取1只 有放回地抽取3次 求 3只全是红球的概率 3只颜色全相同的概率 3只颜色不全相同的概率 3只颜色全不相同的概率 探究1 1 有放回地抽取与无放回地抽取 其基本事件数是不一样的 从而概率不同 2 如何把第 小题等价分解为三个互斥事件的和是解题的关键 只有互斥事件才可考虑概率加法公式 思考题1某单位组织4个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界3个景区任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能 1 求3个景区都有部门选择的概率 2 求恰有2个景区有部门选择的概率 例2今有标号为1 2 3 4 5的五封信 另有同样标号的五个信封 现将五封信任意地装入五个信封 每个信封装入一封信 试求至少有两封信配对的概率 解析 设恰有两封信配对为事件a 恰有三封信配对为事件b 恰有四封信 也即五封信配对 为事件c 则 至少有两封信配对 事件等于a b c 且a b c两两互斥 探究2 至多 至少 问题往往需要分解为几个互斥事件 若包含的互斥事件较多 而其对立事件比较简单时 可求出对立事件的概率 思考题2 1 例2改为 试求每封都不配对的概率 2 已知8支球队中有3只弱队 以抽签方式将这8支球队分为a b两组 每组4支 求 a b两组中有一组恰有两支弱队的概率 a组中至少有两支弱队的概率 分析 问事件 a b组中有一组恰有两支弱队包含事件a组有2支弱队且b组有1支弱队和a组有1支弱队且b组有2支弱队 由此产生下列解法一 事件 a b组中有一组恰有两支弱队的对立事件为三支弱队分在同一组 由此产生解法二 问中事件a组至少有两支弱队包含事件a组恰有两支弱队和a组中有三支弱队 由此产生解法一 事件a组至少有两支弱队与事件b至少有两支弱队是对立事件由此产生解法二 例3栽培甲 乙两种果树 先要培育成苗 然后再进行移栽 已知甲 乙两种果树成苗的概率分别为0 6 0 5 移栽后成活的概率分别为0 7 0 9 求甲 乙两种果树至少有一种果树成苗的概率 求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 探究3把复杂事件分解为几类互斥事件的和 是求解事件概率的常用方法 概据事件a b互斥 则p a b p a p b 有时考虑正面分类较复杂的情况下 往往找其对立事件 根据p a 1 p 获解 也是一种很好的方法 1 利用互斥事件的概率加法公式求概率 首先要确定各事件彼此互斥 然后分别求出各事件的概率 再求和 2 求 至多 至少 不少于 等词句表达的事件的概率时 常先求其对立事件的概率 3 互斥事件不一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 1 09 全国卷 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求再赛2局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析记ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 1 记a表示事件 再赛2局结束比赛 a a3 a4 b3 b4 由于各局比赛结果相互独立 故p a p a3 a4 b3 b4 p a3 a4 p b3 b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记b表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而b a3 a4 b3 a4 a5 a3 b4 a5 由于各局比赛结果相互独立 故p b p a3 a4 p b3 a4 a5 p a3 b4 a5 p a3 p a4 p b3 p a4 p a5 p a3 p b4 p a5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 求他不需要补考就可获得证书的概率 在这项考