高中数学 31不等关系精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

1不等关系 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 3 能用作差法比较大小 1 对用不等式表示不等关系和用作差法比较大小的考查是本节的热点 2 本节内容常与通分 因式分解 配方等运算技能结合命题 3 多以选择题 填空题形式考查 1 数轴上 如图 的点a b c所对应的数a b c的大小关系是 2 函数f x 的最大值为f x0 意思是对f x 定义域内的任意x 总有成立 3 若f x 在区间d上是增函数 则对于任意x1 x2 d且x1 x2 都有成立 c a b f x f x0 f x1 f x2 4 某单位招收员工的条件是 年龄不超过35岁 身高165cm以上 小李被单位录用 那么 你能用不等式表示出小李的身高s cm 和年龄n 岁 满足的不等关系吗 s n 165 35 1 在数学意义上 不等关系可以体现在以下几个方面 1 之间的不等关系 2 之间的不等关系 3 之间的不等关系 4 之间的不等关系 常量与常量 变量与常量 函数与函数 一组变量 2 作差法比较两实数大小 a b 0 a b 0 a b 0 差 零 3 不等式的性质 1 如果a b b c 那么 2 如果a b 那么a cb c 3 如果a b c 0 那么acbc 4 如果a b c 0 那么acbc a c 1 若b0 则a b的值 a 大于零b 小于零c 等于零d 不能确定解析 b0 a b 0 a b 0 答案 a 答案 a 3 一个两位数大于50 而小于60 其个位数字x比十位数字y大2 试用不等式表示上述关系 解析 该两位数应表示为10y x 由题意可知50 10y x 60 且x y 2 4 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 则f x 与g x 的大小关系是 用 连接 解析 f x g x x2 2x 2 x 1 2 1 0 f x g x 答案 f x g x 5 已知x 3 试比较x3 11x与6x2 6的大小 解析 x3 11x 6x2 6 x3 3x2 3x2 11x 6 x2 x 3 3x 2 x 3 x 3 x2 3x 2 x 3 x 2 x 1 由x 3 得x 3 0 x 2 0 x 1 0 所以x3 11x 6x2 6 某厂使用两种零件a b 装配两种产品 甲 乙 该厂的生产能力是月产甲最多2500件 月产乙最多1200件 而组装一件甲需要4个a 2个b 组装一件乙需要6个a 8个b 某个月 该厂能用的a最多有14000个 b最多有12000个 用不等式将甲 乙两种产品产量之间的关系表示出来 设出甲 乙两种产品的产量 把题中所有不等关系一一列出 组成不等式组 题后感悟 用不等式表示实际问题中的不等关系时 应首先读懂题意 设出未知量 寻找不等关系的根源 将不等关系用未知量表示出来 即得到不等式或不等式组 这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步 要注意把题中所有不等关系全部列出来 1 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出满足上述所有不等关系的不等式 1 比较x2 2ax与2a 2a2 3的大小 a x r 2 已知a b r 比较aabb与abba的大小 解题过程 1 x2 2ax 2a 2a2 3 x2 2ax a2 a2 2a 3 x a 2 a 1 2 2 x a 2 0 a 1 2 0 x2 2ax 2a 2a2 3 0 即x2 2ax 2a 2a2 3 题后感悟 1 作差比较大小的关键是作差后的变形 作差变形中 可采用配方 因式分解 通分 有理化等手段进行恒等变形 变形的过程是至关重要的 无论施以什么方法 最终要变到能够判断符号为止 注意变形过程中要保持等价性及正确性 2 作商法的适用对象 所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式 往往可以考虑作商法 3 作商法的一般步骤 转化为乘积形式 作商 判断商值与1的大小关系 结论 本题解答可利用不等式性质直接判断真假 也可以采用特殊值法判断 答案 d 题后感悟 运用不等式的性质判断时 要注意不等式成立的条件 不要弱化条件 尤其是不能凭想当然随意捏造性质 解有关不等式选择题时 也可采用特殊值法进行排除 注意取值一定要遵循如下原则 一是满足题设条件 二是取值要简单 便于验证计算 1 作差法比较两个实数大小的基本步骤 1 作差 2 变形 将两个实数作差 作差后变形为 常数 几个平方和的形式 几个因式积的形式 3 定号 即判断差的符号是正 负还是零 4 结论 利用实数大小之间的关系得出结论 2 不等式性质定理的可逆性和传递性 1 不等式性质的可逆性在不等式的性质定理及推论中 有的是可以逆推的 即具备双向性 有的是不可以逆推的 即只能是单向的 其中定理1和定理3具备双向性 可以表示为 a b b a a b a c b c 其他均不可逆推 2 不等式性质的传递性在使用不等式的传递性时 如果两个不等式有一个带 号 另一个不带 号 那么 是传递不过去的 如a b 且b c a c 而不是a b且b c a c 3 在应用不等式性质时应注意的问题使用不等式的性质时 一定要注意它们成立的前提条件 不可强化或弱化它们成立的条件 盲目套用 例如 1 a b c d a c b d 已知的两个不等式必须是同向不等式 2 a b 0且c d 0 ac bd 已知两个不等式不仅要求同向 而且不等式两边必须为正值 设f x ax2 bx 且 1 f 1 3 1 f 1 5 求f 2 的取值范围 错解 f 1 a b f 1 a b 1 a b 5 1 a b 3 除以2得0 a 4又 1 a b 5 3 a b 1 1 b 3 0 a 4 1 b 3 f 2 4a 2b 0 4a 16 6 2b 2 6 4a 2b 18 错因 在错解中 由已知条件推出不等式 6 4a 2b 18的各个步骤 均实行了不等式性质中的推出关系 但结论