高考数学总复习 第5单元 第4节 基本不等式及其应用课件 文 新人教A版.ppt

第四节基本不等式及其应用 基础梳理 x y 最小 x y 最大 基础达标 解析 x2 0 y x2 2 4 当且仅当x2 即x 时取等号 解析 x y r xy x y 3 x y xy 3 2 即xy 2 3 0 3 1 0 3 0 xy 9 当x y 3时取等号 4 2011 惠州模拟 某商场中秋前30天月饼销售总量f t 与时间t 0 t 30 的关系大致满足f t t2 10t 16 则该商场前t天平均售出 如前10天的平均售出为 的月饼量最少为 a 18b 27c 20d 16 解析 平均销售量 当且仅当t 即t 4 0 30 等号成立 即平均销售量的最小值为18 故选a 经典例题 题型一利用基本不等式求最值 例1 1 2010 浙江改编 若正实数x y满足2x y 6 xy 求xy的最小值 2 2010 四川 设a b 0 则a2 的最小值是 a 1b 2c 3d 4 分析 1 可利用基本不等式构造出关于xy的不等式 解出xy的范围 解 1 因为x y为正实数 所以xy 2x y 6 2 6 令 t 可得t2 2t 6 0 注意到t 0 解得t 3 故xy的最小值为18 2 a2 a2 ab ab ab a a b 2 2 4 当且仅当即a 2 b 时 等号成立 故选d 变式1 1 已知x 0 y 0 且x y 1 求的最小值 解 x 0 y 0 且x y 1 当且仅当 即x 2y时等号成立 当x y 时 8x 2y有最小值18 题型二利用基本不等式证明不等式 例2 2011 泰兴模拟 已知a b c为不全相等的正数 且abc 1 求证 分析 证明本题应灵活运用条件abc 1 方法二 a b c为不全相等的正数 且abc 1 原不等式成立 题型三基本不等式的实际应用 例3 如图所示 某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘 每个面积为10000米2 池塘前方要留4米宽的走道 其余各方为2米宽的走道 问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少 并求出此时的占地面积 分析 设池塘的长为x米 则池塘的宽为y 米 建立占地总面积s与x的函数关系 通过求函数的最值来确定x的取值 解 设池塘的长为x米时占地总面积为s 可得池塘的宽为y 米 所以s 6 x 6 x 0 整理得当且仅当 6x x2 20000 即x 100 米 时取等号 此时y 米 smin 20036 答 每个池塘的长为100米 宽为50米时占地总面积最小 最小面积为1200 20036 变式3 1 某公司一年需要一种计算机元件8000个 每天需同样多的元件用于组装整机 该元件每年分n次进货 每次购买元件的数量均为x 购一次货需手续费500元 已购进而未使用的元件要付库存费 假设平均库存量为x件 每个元件的库存费为每年2元 如果不计其他费用 请你帮公司计算 每年进货几次花费最小 解 设购进8000个元件的总费用为s 一年总库存费用为e 手续费为h 则x e 2 h 500n 所以s e h 当且仅当 n 即n 4时总费用最少 故以每年进货4次为宜 链接高考 知识准备 会用基本不等式 知道