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班 姓 名 座 号 密封线密封线嘉应学院数学学院高等代数试卷1题 号一二三四五六七总分复核人得 分评卷人第 一 页一、 判别下列命题真伪，并说明理由（共6题24分=6）1 数域上零次多项式整除上任意一个多项式。 2 多项式在有理数域上不可约。 3 在5级行列式中项的符号为负。 4若一个级行列式等于0，则这个行列式必有一行元素全为0。5设 1 2 3 4 ，则A的秩为3。A = 1 -2 4 51 6 2 36一个线性无关的向量组的极大无关组就是这个向量组自身。二、 计算题（共4题56分） 1、（14分）设，求，使。 班 姓 名 座 号 密封线密封线第 二 页2、（12分）求的有理根，并给出在有理数域上的标准分解式。3、（12分）计算n级行列式：x a a a a x a a = , 并求，使。 a a a x4、（18分）设一般线性方程组 当为何值时，有解？在有解的情形，用导出组的基础解系给出它的全部解。 班 姓 名 座 号 密封线密封线三、 证明题（共2题20分）1、（10分）设，若，且，则。第 三 页2、（10分）证明：若向量组线性无关，而线性相关，则向量可由线性表出，并且表示法
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