解决动力学问题的三个基本观点.ppt

解决动力学问题的三个基本观点 一 力学的知识体系 力学研究的是物体的受力作用与运动变化的关系 以三条线索 包括五条重要规律 为纽带建立联系 如下表所示 力 运动 力的瞬时作用规律 力的位移过程中的积累规律 W EK 包括机械能守恒定律 力的时间过程中的积累规律 Ft mv 包括动量守恒定律 解决动力学问题的基本观点之一 力的观点 牛顿运动定律结合运动学公式 研究某一时刻 或某一位置 的动力学问题应使用牛顿第二定律 研究某一个过程的动力学问题 若物体受恒力作用 且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题 应采用运动学公式和牛顿第二定律求解 解决动力学问题的基本观点之二 动量观点 动量定理和动量守恒定律 1 对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题 特别对于打击一类的问题 因时间短且冲力随时间变化 则应用动量定理求解 2 对于碰撞 爆炸 反冲一类的问题 应用动量守恒定律求解 解决动力学问题的基本观点之三 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题无论是恒力做功还是变力做功 一般都利用动能定理求解 如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题 则采用机械能守恒定律求解 对于相互作用的两物体 若明确两物体相对滑动的距离 应考虑选用能量守恒定律建立方程 能量观点 动能定理和机械能守恒定律 例1 两个人要将质量为M 1000kg的货物装进离地高h 1m的卡车车厢内 他们找到了一个长为L 5m的斜面 但是没有其他更多可以借助的工具 假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0 12倍 两个人的最大推力各为800N 问 他们能否将货物装进车厢 你能否帮助他们设计一个可行的方案 g取10m s2 解 1 最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢 但此方案是否可行 需要通过计算验证 两个人的最大推力为 Fm 2F 1600N 货物所受的摩擦阻力始终为 f 0 12G 1200N又重力沿斜面向下的分力为 Fx mgsin mg 2000N 显然 由于Fm f Fx 两个人不可能将货物直接推上斜面 货物在斜面上只会做减速运动 所以 要使它能滑上斜面 必须给予一定的初速度 例1 两个人要将质量为M 1000kg的货物装进离地高h 1m的卡车车厢内 他们找到了一个长为L 5m的斜面 但是没有其他更多可以借助的工具 假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0 12倍 两个人的最大推力各为800N 问 他们能否将货物装进车厢 你能否帮助他们设计一个可行的方案 g取10m s2 解 2 由于Fm f 所以可使货物在水平面上作匀加速运动 获得初速度v 然后匀减速滑到斜面顶端 设货物在水平面上匀加速的距离为s 在此运动过程中 由牛顿运动定律得到 Fm f ma1则货物在水平面上作运动所获得的初速度为 v 货物滑上斜面后做匀减速运动 其加速度可以由牛顿运动定律求得 f Fx Fm ma2 要使货物恰能滑到斜面顶端 则有 v 所以 货物在水平面上加速的距离应为 s L代入数据 得 s 20m故可设计的方案为 两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20m后 进入斜坡 可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢 例2 如图所示 水平传送带以v0匀速传动 其两端A B相距2L 现将小物块P轻放于传送带A端 待P被带到AB中点C时 恰遇刚刚轻放下的同质量小物块Q 两者迅速合为一体 已知P Q与传送带间的动摩擦因数均为 v02 2gL 试求P从A到B所用时间 解析 本题可大体分为三个过程 P从A到C P Q碰合 PQ从C到B 1 P从A到C过程 设P从A匀加速运动s1后 速度达到v0由s1 v02 2 g 得s1 L 即P从A到C一直匀加速运动 直至与Q碰合 由s1 v0t1 得t1 2L v0 2 P与Q碰合过程 作用时间极短 由动量守恒定律 得mv0 2mvC 即vC v0 2 3 PQ从C到B过程 先匀加速运动s21使速度达到v0 再匀速运动到B 匀加速运动过程 由v02 vc2 2 gs21 得s21 3L 4又由s21 v0 vC t21 得t21 L v0 匀速运动过程 由L s21 v0t22 得t22 4 P从A到B总时间为 tAB t1 t21 t22 例3 在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD 木板AB上表面粗糙 动摩擦因数为 滑块CD上表面是光滑的圆弧 它们紧靠在一起 如图所示 一可视为质点的物块P 质量也为m 它从木板AB的右端以初速度V0滑入 过B点时速度为V0 2 后又滑上滑块 最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处 求 1 物块滑到B处时木板的速度VAB 2 木板的长度L 3 滑块CD圆弧的半径