【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结精品课件 苏教版必修4.ppt

本章优化总结 本章优化总结 知识网络构建 专题探究精讲 章末综合检测 知识网络构建 专题探究精讲 三角函数求值主要有三种类型 即 1 给角求值 一般给出的角都是非特殊角 从表面看较难 但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系 如和或差为特殊角 当然还有可能需要运用诱导公式 2 给值求值 即给出某些角的三角函数式的值 求另外一些三角函数的值 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角 合理拆 配角 当然在这个过程中要注意角的范围 3 给值求角 本质上还是 给值求值 只不过往往求出的是特殊角的值 在求出角之前还需结合函数的单调性确定角 必要时还要讨论角的范围 点评 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题的关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 解题的基本方法是 将待求式用已知三角函数表示 将已知条件进行转化推出可用的结论 其中 凑角法 是解决此类问题的常用技巧 解题时首先是分析已知式与待求式之间角 函数 结构间的差异 有目的地将已知式 待求式的一方或两方加以变换 找出它们之间的联系 最后求出待求式的值 分析 本题主要考查三角函数式的恒等变形及已知三角函数值求角 因为2 可先将条件式3sin sin 2 展开后求 的正切值 点评 1 给值求角实质上也转化为 给值求值 关键也是变角 把所求的角用含已知其值的角的式子表示 即先求出该角的某一个三角函数值 由所求的函数值结合该函数的单调区间求得角 但不要忽视对所求角范围的讨论 点评 给角求值的解题规律是恰当地运用诱导公式 合理地进行角的变换 运用和角公式 二倍角公式 积化和差与和差化积公式 万能代换公式和半角公式 使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题 给角求值中要注意当角较大时 应先利用诱导公式 这样能使角之间的关系更明确 这也是给角求值的技巧之一 技巧之二是进行角变换 将其中一个角用另两个角 已知角或特殊角 表示出来 减少未知角的个数 三角式的化简或证明 主要从三方面寻求思路 一是观察函数特点 已知和所求中包含什么函数 它们可以怎样联系 二是观察角的特点 它们之间可经过何种形式联系起来 三是观察结构特点 它们之间经过怎样的变形可达到统一 已知tan2 2tan2 1 求证 cos2 2cos2 1 分析 由已知入手 可利用不同的三角函数公式进行化简 得到不同的方法 点评 三角恒等式可分为无条件三角恒等式和条件三角恒等式两类 其证明思路与代数恒等式类同 证明的实质是进行恒等变换消去差异 达到形式上的统一 1 无条件三角恒等式的证明方法主要有以下几种 左右相推法 左右归一法 变更问题法 分析法 综合法及分析综合法 2 条件三角恒等式的证明 关键在于准确 适时地应用条件 也就是要仔细地寻找条件和欲证式之间的内在联系与区别 证明方法一般有 代入法 消去法 综合法 分析法 分析综合法等 三角形中的三角函数问题主要有求值 化简 证明 其实质是附条件的三角函数问题 还有一种重要题型是判断三角形的形状 从角的方面看若最大角是锐角 直角 钝角 可分为锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 从边的方面看可分为等腰三角形 非等腰三角形 等腰三角形又可分为等边三角形和底 腰不等的等腰三角形 分类标准必须清楚 在 abc中 若sinc cosa cosb 求证 a b中必有一个为直角 分析 本题主要考查和差化积公式及半角公式 先将角c化成 a b 消去一个角 由结论可知必有cosa 0或cosb 0之类的因式 因此化积 化出关于cosa cosb的因式是变形的方向 点评 利用三角公式可以解决一些与三角形有关的问题 sin 为辅助角 基本目标是复角化单角 异名化同名 转换运算形式试着相约或相消 达到项数尽量少 种类 名称 尽量少 次数尽量低 分母中尽量不含三角函数 尽可能不带根号 能求出值的求出值来 绝对值要讨论 分析 本题考查三角