【优化方案】高中数学 第3章§2.3互斥事件课件 北师大版必修3.pptVIP

2 3互斥事件 学习目标1 理解互斥事件 对立事件的定义 会判断所给事件的类型 2 掌握互斥事件的概率加法公式 并会应用 3 正确理解互斥 对立事件的关系 并能正确区分判断 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3互斥事件 课前自主学案 课前自主学案 1 古典概型的两个特征为 和 2 如果古典概型中 基本事件的总数为n 随机事件a的基本事件数为m 则p a 有限性 等可能性 1 事件的关系 不能同时发生 p a b p a p b p a1 p a2 p an 1 p a 逆事件 2 事件a b给定事件a b 我们规定a b为一个事件 事件a b发生是指 事件a和事件b至少有一个发生 1 互斥事件与对立事件有何区别与联系 提示 1 两个事件a与b是互斥事件 有如下三种情况 若a发生 则事件b就不发生 若事件b发生 则事件a就不发生 事件a b都不发生 两个事件a b是对立事件 仅有前两种情况 因此 互斥未必对立 但对立一定互斥 2 从集合的角度来看 记事件a与b所含结果组成的集合分别是a b 若事件a与b互斥 则集合a b 若事件a与b对立 则集合a b 且a b i 全集 即a ib或b ia 2 如何求复杂事件的概率 提示 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先求其对立事件的概率 然后再运用公式求解 如果采用方法一 一定要将事件分拆成若干互斥事件 不能重复和遗漏 如果采用方法二 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 课堂互动讲练 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要分别找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件的并事件是否为必然事件 从而可判断是否为对立事件 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 名师点评 1 判断两个事件是否为互斥事件 主要看它们能否同时发生 若不同时发生 则这两个事件是互斥事件 若能同时发生 则这两个事件不是互斥事件 判断两个事件是否为对立事件 主要看是否同时满足两个条件 一是不能同时发生 二是必有一个发生 这两个条件同时成立 那么这两个事件是对立事件 只要有一个条件不成立 那么这两个事件就不是对立事件 2 互斥事件 与 对立事件 都是就两个事件而言的 对立事件必是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 自我挑战1从装有5只白球和5只红球的袋中任意取出3只球 判断下列每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 1 取出2只红球和1只白球 与 取出1只红球和2只白球 2 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只白球 3 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只红球 解 从袋中任意取出3只球有4种结果 3只白球 2只白球1只红球 1只白球2只红球 3只红球 1 因为 取出2只红球1只白球 与 取出1只红球2只白球 不能同时发生 所以它们是互斥事件 当 取出3只白球 时 它们都没有发生 所以它们不是对立事件 2 取出3只球中至少有1只白球 包括三种结果 1只白球2只红球 2只白球1只红球 3只白球 因此它们不能同时发生 是互斥事件 且它们必有一个发生 又是对立事件 3 当取出的3只球都是红球时 它们同时发生 所以它们不是互斥事件 也不是对立事件 将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件的概率和 分别求出各事件的概率 然后用加法公式求出结果 一盒中装有各色球共12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机地取出1个球 求 1 取出的1个球是红球或黑球的概率 2 取出的1个球是红球或黑球或白球的概率 名师点评 利用互斥事件的加法公式解题体现了化整为零 化难为易的思想 但要注意用此公式时 首先要判断事件是否互斥 如果事件不互斥 就不能用此公式 某战士射击一次 中靶环数为整数 问 1 若事件a 中靶 的概率为0 95 则事件e 不中靶 的概率为多少 2 若事件b 中靶环数大于5 的概率为0 7 那么事件c 中靶环数小于6 的概率为多少 若事件f 不中靶 的概率为0 03 那么事件d 中靶环数大于0且小于6 的概率是多少 思路点拨 本题直接求解有困难 故可考虑应用对立事件的概率公式求解 解 1 因为a与e互为对立事件p a 0 95 所以p e 1 p a 1 0 95 0 05 2 因为事件b与c是对立事件 p b 0 7 所以p c 1 p b 1 0 7 0 3 事件d的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率 即p d p c p f 0 3 0 03 0 27 名师点评 对于用直接法难以解决的问题 特别是题目中含有 至多 至