专题：力的正交分解法讲解+训练.doc

高一物理 孙飞专题：力的正交分解法1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上的合力Fx, Fy Fx=FX1+FX2+FX3+、FY=FY1+FY2+FY3+、最后求Fx和Fy的合力F 大小： 方向（与Y方向的夹角）：分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=，求合力了。说明：“分”的目的是为了更方便的“合”正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。基本思想：等效替代。正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角为，则Fx=Fcos，Fy=Fsin。与两轴重合的力就不需要分解了。（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。例1 三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。图6F1F2F3解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标；（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：（2）然后分别求出 x轴和y轴上的合力F1F2XF2F3F3XF2yF3yOXy图7（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。xyFFXFYO图8，则合力与F1的夹角为600运用正交分解法解题时，x轴和y轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F合0，应有Fx0，Fy0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。例2 重100N光滑匀质球静止在倾角为37的斜面和与斜面垂直的挡板间，求斜面和挡板对球的支持力F1， F2。解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。由于球静止，所以有： 图3例3、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。 解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法计算简便得多。先以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和在x轴和y轴上的分力。即：FACx=_； FACy=_FBCx=_；FBCy=_在x轴上，FACx FBCx大小相等，即_（1）在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等即_（2）解（1）（2）得绳BC的拉力FBC=_绳AC的拉力FAC=_巩固练习1如图5所示：三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，=60，它们的合力的x轴方向的分量Fx为 _N，y轴方向的分量Fy为 N，合力的大小为 N，合力方向与x轴正方向夹角为 。2. (8分)如图6所示，370，sin3700.6，cos3700.8。箱子重G200N，箱子与地面的动摩擦因数0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？3.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：（1） 地面对物体的支持力？（2） 木块与地面之间的动摩擦因数？4（6分）如图10所示，在倾角为=37的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。5(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图10所示： 图10（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?（2）当BC的距离为10cm时AB段绳上的拉力为多少? 6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。（2）要使物体沿斜面向上匀速