《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.2 1.2.2 测量高度问题 配套课件 新人教A版必修5.ppt

1 2 2 测量高度问题 1 仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线与目标视线的 目标视线在水平视线上方时叫 目标视线在水平视线下方时叫 图1 仰角为 俯角为 夹角 仰角 俯角 1 2 图1 2 山上b点望山下a点俯角为15 则山下a点望山上b 点仰角为 15 3 在某次爬山中 你沿着与水平地面成60 的山坡向上走 了4km 则你上升的垂直高度是 km 4 甲 乙两楼相距20m 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 2 重难点 测量高度问题 测量高度是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形 再依条件结合正弦定理及余弦定理求解 一般的方法有两种 测量高度时 往往容易忽略底部不能到达的情况 而直接按底部能够到达的情况来解 导致结果错误 测量高度问题 例1 河对岸有一个建筑物 建筑物的底部不可到达 请你利用量角器和米尺设计出一套方案测出建筑物的高度 图2 解 方法一 如图2 在河的一边取两点c d 使c d与建筑物底部的中心在同一直线上 测得cd a bca bda 设ab x 则ac与ad都能用x表示 由ad ac a 可求得x 方法二 如图3 在河的一边取两点c d a c d不在同一直线上 测得cd a acd adc acb 先求出ac 再求ab 图3 解决这类设计测量方案问题时 应先进行发散思维 联想数学模型 寻求解决问题的各种方案 然后进行收敛思维 比较各种方案的优劣 考虑计算量的大小 是否具备可操作性以及实施测量的工作量的大小等等 1 1 如图4 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d 测得 bcd 15 bdc 30 cd 30米 并在点c测得塔顶a的仰角为60 求塔高ab 图4 bc 1 2 如图5 为了测量上海东方明珠塔的高度 某人站在a处测得塔尖的仰角为75 5 前进38 5m后 达到b处测得塔尖的仰角为80 0 试计算东方明珠塔的高度 精确到1m 在 abc中 sin ab acb bcsina ab sinasin acb 38 5 sin75 5 sin4 5 图5 解 cad 75 5 cbd 80 0 acb 4 5 山高问题例2 如图6 在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为 在塔底c处测得a的俯角为 已知铁塔bc的高度为hm 求山高cd 思维突破 利用正弦定理 余弦定理解三角形 ab hsin 90 sin hcos sin 图6 解 在 abc中 bac bca 90 又bc h 由正弦定理得 求三角形的边或角时 尽可能考虑转化为解直角三角形 这样计算简单 在上题解法中 先由正弦定理求出ab后 最后解rt abd求出bd 最后求出cd 2 1 如图7 一架飞机的航线和山顶在同一铅直平面内 已知飞机的飞行高度是海拔10km 速度是180km h 飞行员先看到山顶的俯角是30 经过2分钟又看到山顶的俯角是75 求山顶的海拔高度 图7 解 如图3 设由题意可知 30 75 s为飞机经过路程 则 图3 例3 在200米高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 60 求该塔的高度 错因剖析 题意理解不清 不能正确画出图形 3 1 如图9 a b c d都在同一个与水平面垂直的平面内 b d为两岛上的两座灯塔的塔顶 测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75 30 于水面