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第7讲 三角函数的综合问题 1 配方法 换元法 数形结合法 基本不等式法等是三角函数综合问题中的常用数学方法 学习中要突出这些数学方法 2 将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种 一是代入法 二是代换法 最常用的代换就是三角代换 形如条件x2 y2 1 通常设x y cos sin b b d sin2 sin2 考点1 三角函数与解析几何 例1 已知直线l的倾斜角 是直线x 2y 6 0的倾斜角 的2倍 求 1 cos2 的值 直线的斜率是倾斜角的正切值 但要注意两条直线的倾斜角是两倍关系时 它们的斜率并非两倍关系 c 互动探究 图6 7 1 考点2 三角函数与不等式 例2 已知定义在r上的奇函数f x 是增函数 对任意 r 不等式f cos2 3 f 2m sin 0恒成立 求实数m的取值范围 若一个不等式恒成立 求其中参数的取值范围的问题 通常采取分离参数法 转化为求最值问题 互动探究 互动探究 b 互动探究 1 在解析几何中常用三角代换 将二元转化为一元问题 向量 解析几何 实际应用等中的旋转问题也常引入角变量 转化为三角函数问题 利用三角函数的有界性 可以求函数的定义域 值域等 2 求三角函数最值的常用方法有 配方法 化
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