【优化方案】高中数学 第2章2.6.2求曲线的方程精品课件 苏教版选修21.ppt

2 6 2求曲线的方程 学习目标1 掌握常见动点轨迹方程的求法 2 熟悉求曲线方程的一般步骤 课堂互动讲练 知能优化训练 2 6 2 课前自主学案 课前自主学案 上述推导圆的标准方程的步骤 1 2 列出 3 将动点所满足的关系式用 表示 4 化简 3 中所得的关系式 设动点的坐标 动点满足的关系式 点的坐标 求曲线的方程的步骤 1 建立适当的坐标系 用实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 建系设点 列式 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 代换 化简 证明 求曲线方程的步骤是否可以省略 提示 是 如果化简前后方程的解集是相同的 可以省略步骤 结论 如有特殊情况 可以适当说明 也可以根据情况省略步骤 写集合 直接列出曲线方程 课堂互动讲练 如果题中的条件有明显的等量关系 或者可以利用平面几何知识推出等量关系 求方程时可用直接法 即设曲线上的动点坐标为 x y 后 就可以根据命题中的已知条件来研究动点轨迹的几何特征 在此基础上运用几何或者代数的基本公式 定理等列出含有x y的关系式 从而求得轨迹方程 已知平面上两个定点a b之间的距离为2a 点m到a b两点的距离之比为2 1 求动点m的轨迹方程 解 以两个定点a b所在的直线为x轴 线段ab的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 由于 ab 2a 则设a a 0 b a 0 动点m x y 名师点评 若已知两个定点 则一般将其所在直线设为坐标x轴 其垂直平分线设为y轴 自我挑战1在rt abc中 斜边是定长2a a 0 求直角顶点c的轨迹方程 解 由于未给定坐标系 为此 首先建立直角坐标系 取ab所在的直线为x轴 ab的中点o为坐标原点 过o与ab垂直的直线为y轴 建立直角坐标系 如图 则有a a 0 b a 0 设动点c为 x y 如果所给几何条件正好符合圆 椭圆 双曲线 抛物线等曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 利用定义法求动点的轨迹方程 关键在于正确地判断所求曲线属于哪种类型的圆锥曲线 设出其方程 然后用待定系数法求出该方程 本题满分14分 已知b为线段mn上一点 mn 6 bn 2 过点b作 c与mn相切 分别过点m n作 c的切线交于点p 则点p的轨迹是什么 并求它的标准方程 思路点拨 以mn所在的直线为x轴 线段mn的垂直平分线为y轴 交点o为坐标原点 建立平面直角坐标系 由题意知点p的轨迹为双曲线的右支 除去顶点 故可以利用定义法求出该方程 规范解答 以mn所在的直线为x轴 线段mn的垂直平分线为y轴 o为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 6分 名师点评 对于给出问题中的条件 需要分析并辨别是否适用所学曲线的定义 而定义法又可叫待定系数法 自我挑战2 abc的三边a b c且成等差数列 a c两点的坐标分别是 1 0 1 0 求顶点b的轨迹 代入法求动点的轨迹方程是利用所求直线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求的动点转换为已知动点 也就是用所求动点的坐标x y来表示已知动点的坐标 并代入已知动点满足的曲线的方程 由此求得所求动点的坐标x y之间的关系 动点m在曲线x2 y2 1上移动 m和定点b 3 0 连线的中点为p 求p点的轨迹方程 名师点评 代入法求点的轨迹方程 关键是寻求两个动点之间的关系 1 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 所以最后一步可以省略不写 如有特殊情况 可做适当的说明 2 求曲线的方程一般包括五个步骤 即建系 设点 列式 化简 证明 如果化简的过程是恒等变形 那么证明的过程往往可以省略 如果不是恒等变形 那么应进行排除不符合条件的点 3 求轨迹方程的方法主要有 定义法 直接法 相关点代入法 点轨迹的转移法等 在这里 必须注意平面几何知识的充分利用 掌握特殊曲线的性质 4 求动点的轨迹与求动