【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.5椭圆精品课件 理 北师大版.ppt

7 5椭圆 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 7 5椭圆 双基研习 面对高考 1 椭圆的定义 1 定义 平面内两定点为f1 f2 当动点p满足条件点p到点f1 f2的距离之和 常数 大于 f1f2 时 p点的轨迹为椭圆 f1 f2是椭圆的两个 等于 焦点 2 定义的数学表达式为 3 在定义中 定值大于 f1f2 即2a 2c 是必要条件 当2a 2c时 动点轨迹是 而当2a 2c时 动点轨迹不存在 pf1 pf2 2a 2a f1f2 两焦点 的连线段 2 椭圆的标准方程与几何性质 x轴 y轴 坐标原点o a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 a b b a 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 思考感悟椭圆离心率的大小与椭圆扁平程度有怎样的关系 提示 离心率越接近1 椭圆越扁 离心率越接近0 椭圆就越接近于圆 答案 c 答案 c 答案 d 答案 2120 5 椭圆的两个焦点为f1 f2 短轴的一个端点为a 且 f1af2是顶角为120 的等腰三角形 则此椭圆的离心率 考点探究 挑战高考 1 利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化 一般地 解决与到焦点的距离有关的问题时 首先应考虑用定义来解题 2 椭圆标准方程的求法 1 定义法 规律小结 求椭圆的标准方程主要有定义法 待定系数法 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 即使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的联系 思路点拨 1 由2a 2b 2c成等差数列 再结合c2 a2 b2 建立关于离心率e的方程求解 2 找到a c所满足的方程 根据点m在椭圆上求解 1 直线方程与椭圆方程联立 消元后得到一元二次方程 然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交 相切或相离 2 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标 通常是写成两根之和与两根之积的形式 这是进一步解题的基础 思路点拨 1 根据椭圆定义解答 2 联立方程组 利用弦长公式求解 名师点评 解决直线与椭圆位置关系问题时常利用数形结合法 根与系数的关系 整体代入 设而不求的思想方法 变式训练2 方法技巧 1 求椭圆标准方程的方法 除了直接根据定义外 常用待定系数法 先定位 后定形 再定参 椭圆的标准方程有两种形式 所谓 标准 就是椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 焦点f1 f2的位置决定椭圆标准方程的类型 是椭圆的定位条件 参数a b决定椭圆的形状和大小 是椭圆的定形条件 对于方程 若m n 0 则椭圆的焦点在x轴上 若0 m n 则椭圆的焦点在y轴上 焦点位置不明确时 要注意分类讨论 如例1 2 椭圆上的点与焦点构成一个三角形 该三角形称为曲线的焦点三角形 与该三角形有关的问题常常借助于正弦定理 余弦定理及比例的性质进行处理 如课前热身4 5 3 根据已知条件求椭圆的离心率是常见的题型 解此类问题的关键是根据已知条件 结合图形的性质 列出关于a b c的等式 构造关于e的方程而获解 如例2 失误防范1 求椭圆方程时 在建立坐标系时 应该尽可能以椭圆的对称轴为坐标轴以便使求得的方程为最简方程 椭圆的标准方程 2 求两曲线的交点坐标 只要把两曲线的方程联立求方程组的解 根据解可以判断位置关系 若方程组有解可求出交点坐标 3 注意椭圆上点的坐标范围 特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解时 求函数的单调区间 最值时有重要意义 4 判断椭圆标准方程的原则为 长轴 短轴所在直线为坐标轴 中心为坐标原点 5 判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 若x2的分母比y2的分母大 则焦点在x轴上 若x2的分母比y2的分母小 则焦点在y轴上 考向瞭望 把脉高考 椭圆是每年高考必考的知识点之一 考查重点是椭圆的定义 椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的标准方程 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中等偏高 部分解答题为较难题目 客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用 主观题考查较为全面 在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同 时 又考查直线与圆锥曲线的位置关系 考查学生分析问题 解决问题的能力 运算能力以及数形结合思想 预测2012年高考仍将以椭圆的定义 性质和直线与椭圆的位置关系为主要考点 重点考查运算能力与逻辑推理能力 名师点评 1 本题容易出现的错误 一是利用直线的点斜式方程时忽视了点斜式方程必须是直线的斜率存在才可以用 导致不进行分类讨论 解题片面 二是在利用根与系数的关系建立y1 y2之积 之和时出现错误 对此只要根据y1 k x1 1 y2 k x2 1 一步一步地进行计算就一定能把y1y2 y1 y2用x1x2 x1 x2表示出来 这是正确解答试题的基础 在运算时要仔细 2 平面向量作为数学解题工具 常与平面解析几何综合考查 由于平面向量具有几何形式与代数形式的双重身份 能融数形于一体 可以把点的坐标与形很好地结合在一起 一般地 研究夹角问题可从数量积入手 研究长度问题可从模的运算性质入手 研究共线 共点问题则从实数与向量的积入手 比如 用数量积为零处理垂直问题 就比用斜率简单得多 3 一般来说 在解析几何中凡涉及到直线与曲线两个交点的问题 解决的基