【优化方案】高考数学总复习 第5章第4课时数列求和精品课件 文 新人教B版.ppt

第4课时数列求和 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第4课时 2 分组转化法把数列的每一项分成两项或几项 使其转化为几个等差 等比数列 再求解 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 4 倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加 即等差数列求和公式的推导过程的推广 5 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即等比数列求和公式的推导过程的推广 答案 b 答案 d a 35b 33c 31d 29答案 c 5 数列 1 n 2n 1 的前2012项的和s2012 答案 2012 考点探究 挑战高考 分组转化求和就是从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之 已知函数f x 2x 3x 1 点 n an 在f x 的图象上 an的前n项和为sn 1 求使an 0的n的最大值 2 求sn 解 1 依题意an 2n 3n 1 an0 2n 3n 1 0中n的最大值为3 规律方法 利用分组求和常见题型 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 4 注意常见数列求和公式应用如正整数列 正偶数列 正奇数列等 若数列的通项是以分式给出 且分子是常数 分母是自然数的乘积 求解时 一般 把数列的通项拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项和变成首尾若干项之和 从而求出数列的前n项和 思路分析 1 由已知条件寻找a1与d的关系 2 表示出cn 然后采用裂项法 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 用乘公比错位相减法求和时 应注意 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 名师点评 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 方法技巧 1 求数列通项的方法技巧 1 通过对数列前若干项的观察 分析 找出项与项数之间的统一对应关系 猜想通项公式 2 理解数列的项与前n项和之间满足an sn sn 1 n 2 的关系 并能灵活运用它解决有关数列问题 2 数列求和 如果是等差 等比数列的求和 可直接用求和公式求解 公式要做到灵活运用 3 非等差 等比数列的一般数列求和 主要有两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成 2 不能转化为等差或等比的特殊数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢 失误防范1 直接用公式求和时 注意公式的应用范围和公式的推导过程 2 重点通过数列通项公式观察数列特点和规律 在分析数列通项的基础上 判断求和类型 寻找求和的方法 或拆为基本数列求和 或转化为基本数列求和 求和过程中同时要对项数作出准确判断 3 含有字母的数列求和 常伴随着分类讨论 如例3 考向瞭望 把脉高考 从近几年高考试题来看 错位相减法求和是高考的热点 题型以解答题为主 往往和其他知识相结合 考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上又注重考查学生分析问题 解决问题的能力 如2010年课标全国卷 四川卷等都考察了错位相减 而安徽卷 山东卷都考查了裂项相消 预测2012年高考错位相减法求和仍是高考的重点 同时应重视裂项相消法求和 名师点评 本题从外形看很简单 但有一定难度 考生在解题时易出现以下问题 一是充分性与必要性不分 二是由等式关系推导等差数列不知如何下手 还有的考生利用等差数列证等差数列 a 0b 100c 100d 10200解析 选b 由题意 a1 a2 a100 12 22 22 32 32 42 42 52 992 1002 100