甘肃省高中数学说课竞赛稿课件：异面直线所成的角（天水一中）.ppt

异面直线所成的角 教材分析 地位与作用 教学重点与难点 异面直线所成的角是立体几何的重点内容之一 也是难点之一 它是立体几何教学的起始阶段 对发展学生的空间想象能力 培养学生优良数学思维品质是非常必要的 本节课所渗透的 转化 思想不仅是这节课的重要思想方法 也是立体几何学习的核心思想 重点 1 异面直线所成角的概念 2 异面直线所成角的计算 3 用异面直线判定定理判断异面直线 难点 异面直线所成角的概念的理解 异面直线所成角的计算 难点突破 通过学生的自主学习和合作学习 以及老师的点拨讲解 借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法 并通过逐步深入的练习 从而突出重点 突破难点 教学目标 学情分析 教育教学目标 学情分析 1 认知水平 学生学习立体几何没多久 空间意识淡薄 还没有解决空间问题的基本思路和方法 2 思维能力 虽然已经具备了一定的归纳 猜想能力 但在分析推理能力空间想象能力方面比较欠缺 多数学生对数学学习有一定的兴趣 思维活跃 接受能力比较强 3 学习水平 由于我校积极推进教育教学改革 努力培养学生学习的自主意识 合作交流意识 因此学生具有一定的自主学习和自主探究的能力 根据新课程标准的理念以及前面对教材 学情的分析 我制定了如下教学目标 知识与技能 过程与方法 情感 态度与价值观 教育教学目标 理解并掌握异面直线所成的角的概念及初步运用 掌握在简单几何载体中找 作 出两条异面直线所成角的方法及求解步骤 掌握异面直线的判定方法 进一步培养学生的空间想象能力和分析 解决问题的能力 培养学生获取数学知识的能力 数学交流表达的能力和自主学习的内在发展能力 培养把空间问题转化为平面问题的化归思想的运用能力 通过让学生课前自主学习 小组合作学习 培养学生学习的主动性和合作意识 通过让学生体验成功 享受自主学习的乐趣 培养学生学习数学的自信心 体现数学语言的严谨性 在学法上 引导学生采用自主探究与互相协作相结合的学习方式 让每一个学生都能参与研究 并最终学会学习 教法设计 根据教学内容和我校学生的学习状况 认知特点 本课采用学生自主学习 小组合作学习 老师点拨和适度讲解的教学方法 学法设计 让学生先做一些长方体 正方体 空间四边形等教具培养学生的动手能力和空间想象力 采用模型演示和多媒体辅助教学 提高课堂效率 激发学习热情 便于学生理解和掌握 在学法上 引导学生采用自主学习与合作学习相结合的学习方式 让每一个学生都能参与研究 并最终学会学习 课堂流程 复习提问 预习反馈 应用举列 巩固练习 布置作业 课堂小结 环节1 复习提问 1 公理4的内容是什么 2 等角定理 的内容以及证明方法 3 回顾平移的概念 设计意图 回顾已有认知结构 为异面直线的夹角的概念做铺垫 后者是前者的 最近发展区 环节2 预习反馈 预习学案9 2空间的平行直线与异面直线 2 异面直线及其夹角 1 什么叫异面直线 有何特点 你能举出异面直线的例子吗 2 在初中几何里 平面内两条直线的位置关系只有两种 特点是共面 在空间两条直线的位置关系有哪些 3 异面直线的判定定理是 你能给出证明吗 4 你能比较直观地画出异面直线吗 5 异面直线a与b所成的角 或夹角 的定义是 两条异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗 为什么 两条异面直线所成角的范围是 6 什么叫两条异面直线垂直 在空间两条直线的垂直有那些情况 反馈的内容是上一节课留给学生的预习学案 异面直线及其夹角 完成情况 预习学案是上一节课老师编写好的 预习学案具体设计如下 设计意图与理念 设计本预习学案是为了培养学生的自主学习意识和合作交流意识 根据余文森的小组合作合作学习这种学习形式 他的生命就是互动性 互助性 互惠性和发展性 他的前提是真实有效问题的驱动和有效的制约机制 课堂教学中为防止学生合作学习形同虚设 要注意一些原则 第一 提出问题的量力性原则 学生阅读教材后经过自我思考有一定的理解 能通过新旧知识体系的链接产生迁移 在合作学习的同伴中有对等的交流 自己的见解能引起同伴的注意和思考 能对他人的思维产生启迪 这是合作学习的条件 若提出的问题不适合 则无法激起同伴的思考 第二 要有梯度性 同一个问题对基础差异无论多大的学生而言 都能较好的入题 但是后面的题 要有一定的差异性 还要关注不同层次的同学 第三 合作学习还有一定的制约性 一是问题的制约性 二是合作时间的制约性 根据杜郎口中学 三三六模式 以学生的自主学习为主 教师的任务只是点拨 因而教师讲的少 学生自主活动的多 三三六模式下学生所表现出来的自信和乐观精神是很值得我们探讨和学习的 反馈的目的 及时掌握学生在预习中存在的困难和问题 对存在的问题有针对性的加以讲解点拨 同时也是为了督促学生形成自主学习的习惯和合作学习的习惯 反馈的方法 以小组为单位展示各组预习的情况 什么叫异面直线 有何特点 你能举出异面直线的例子吗 第一个小问题 可能会出现的结果是 学生通过看书都可以说出异面直线的定义 关键问题是对这一概念的准确理解 有些同学可能会理解成没有公共点 而有些同学则会准确理解成这两条直线不共面 通过学生相互交流得到准确的理解 就是这两条直线永远不会在同一个平面内 也就是说 两直线没有公共点 是 两直线异面 的必要非充分条件 对于举出异面直线的例子正好是激发学生学习兴趣的好机会 可以让他们尽量去说 他们可以从教室的灯管说到室外的立交桥 可以让学生的想象力翱翔于宇宙空间 在初中几何里 平面内两条直线的位置关系只有 两种 特点是共面 在空间两条直线的位置关系有那些 第二个小问题 可能会出现的结果 对于 在空间两条直线的位置关系有那些 估计学生主要有三种回答 一种是 平行 相交 异面 一种是有公共点 一种是 共面 异面 通过学生与学生 学生与老师的交流反馈加工出最优的答案 可分为两类 若从有无公共点的角度看 可分为两类 1 有且仅有一个公共点 相交直线 若从是否共面胡角度看 也可分为两类 2 不同在任何一个平面内 异面直线 异面直线的判定定理是 你能给出证明吗 第三个小问题 可能会出现的结果 这个问题是这节课的重点之一 有些同学可能对此定理的不理解 有些同学可能对此定理以及证明都不理解 老师要从题意和证明方法方面点拨讲解 还要说明此定理的作用 你能比较直观地画出异面直线吗 第四个小问题 第四个小问题 你能比较直观地画出异面直线吗 可能会出现的结果 学生因为很难把握什么是 比较直观 也不知道想怎样的办法才能画得直观 因此 学生画的结果大都是两条直线 很少有人想到用 平面衬托法 画两条异面直线 老师引导学生用 平面衬托法 画两条异面直线 将所画的图和异面直线的判定定理对照 异面直线a与b所成的角 或夹角 的定义是 两条异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗 为什么 异面直线a与b所成的角的范围是 第五个小问题 可能会出现的结果 通过预习大多数学生可以说出异面直线a与b所成的角 或夹角 的定义 但能真正理解这个定义的同学们有一定的困难 点拨讲解 异面直线是不同在任何一个平面的 是不相交的 而这个定义里是用平移的方法 把异面直线的问题转化成两条相交直线的问题 把通过平移后得到的两条相交直线的所成的角规定为两条异面直线所成的角 这实际上是化归与转化的思想 这里是从高维转化到低维 由等角定理知道两条异面直线给定后异面其夹角的大小是唯一确定的 因为把异面直线所成的角已经转化成两条相交直线所成的角了 所以很容易的出两条异面直线夹角的范围是 又为什么夹角不取0 而取呢 解决好这个问题也就解决了第六个小问题 以上问题通过学生自主学习和合作学习 以及老师的点拨讲解 使学生成为知识认知的主体 让学生真正成为数学活动的主人 让学生真正经历数学化活动的过程 让他们积极地参与每一个教学环节 切身感受数学学习的快乐 品尝成功的喜悦 不同的学生可以得到不同的发展 从而满足了他们的求知 参与 成功 交流和自尊的需要 这正是皮亚杰强调的 教师的工作不是 教给 学生什么 而是努力建构学生的知识结构 并用种种方式来刺激学生的欲望 这样 学习对学生来说 就是一个 主动参与 的过程了 环节3 应用举列 例1 已知正方体abcd a1b1c1d1 求 1 哪些棱所在直线与直线ba1是异面直线 2 a1b与cc1所成的角是多少度 3 a1b1与cc1所成的角是多少度 4 a1c1与bc所成的角是多少度 5 在正方体abcd a1b1c1d1的棱中 与棱aa1垂直的棱有几条 环节3 应用举列 例2 如图空间四边形abcd中 四条棱ab bc cd da及对角线ac bd均相等 e为ad的中点 f为bc中 1 求直线ab和ce所成的角 初步应用 2 求直线af和ce所成的角 深化提高 设计意图 这两道例题是为突出教学重点 求两条异面直线所成的角 突出平移转化的解题思想 培养学生仔细观察 多联想 发散思维 对比分析 找出较简捷的解法 提高解题能力 这样引导学生发现规律 使学生在实验过程中体验成功的乐趣 学会反思 使学生明确求异面直线所成的角的常规方法和步骤 在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的思想方法 环节4 巩固练习 设计意图 在这一环节中 学生独立练习 小组交流 培养学生求异面直线所成的角的常规方法和步骤 然后教师通过多媒体演示 总结不同的处理方法 形成解题经验和技能 深化异面直线所成的角的求法 理解借助依托平面找平行线的方法和常用三角形中位线平移得到异面直线所成的角的规律 进一步提高转化技能和综合运用知识能力 课本p16 练习1 2 3 4 环节5 课堂小结 异面直线所成角的定义 取值范围 如何求两条异面直线所成角 用平移的方法 作出异面直线所成角 转化成可求解的三角形 求异面直线所成角的步骤是 作 证 算 答 初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学思想方法 设计意图 通过小结 使学生对本节所学的知识系统化 条理化 进一步巩固知识 明确方法 环节6 布置作业 1 教材习题9 2第4 5 6 7题 2 完成本节学案 板书设计 教学评