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文档简介

数列 数学归纳法与极限 专题五 第2课时简单递推数列与数列求和 1 常见递推数列类型 1 已知an与sn之间的关系 求通项 利用 2 已知项之间的关系 求通项 形如an 1 an f n 用迭加法 形如用累乘法 形如an 1 kan b k b为常数 用待定系数法 an 1 x k an x 其中 形如an 1 pan f n p为常数 转化为an 1 g n 1 p an g n 或2 常见数列求和方法 1 化为等差 比 数列求和 2 形如 an bn 的数列 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 求和时用错位相减法 3 分式型数列求和用裂项相消法 4 拆项求和法 考点1简单递推数列通项公式的求法 评析 迭加法 累乘法是利用递推式求数列通项的重要方法 也是历年高考命题热点所在 考点2数列求和的常用方法 评析 本题着重考查递推数列求通项及拆项求和 错位相减法求和这些基本技能技巧 备选例题 已知函数f x logax a 0 且a 1 若把数列2 f a1 f a2 f an 2n 4 n n 记为等差数列 cn 1 求数列 cn 的公差 2 求数列 an 的通项公式 3 令bn anf an 且a 1 试比较bn与bn 1的大小 解析 1 设数列 cn 的公差为d 因为c1 2 cn 2 2n 4 所以2n 4 2 n 1 d 所以d 2 2 由 1 知 f a2 f a1 2 f an f an 1 2 n 2 评析 本题考查了用函数观点理解数列 通过对正项等比数列各项取对数可得等差数列 用等差数列各项作某正数的指数时 可得等比数列 1 化归思想许多的递推数列 能通过对递推公式的适当变形 构造出等差数列或等比数列模型 再运用等差 等比数列的知识与方法进行求解 应强化这种转化意识 2 分类讨论思想 1 an sn sn 1中应附加条件n 2 2 等比数列求和时 注意对q讨论 q 1与q 1 3 方法与技能 1 运用an 1 sn 1 sn进行和与项之间的转换 2 着眼于an 1 an与的特征或规律将递推关系适当变形 构造新的等差 等比数列的技能 2 着眼于an 1 an与的特征或规律将递推关系适当变形 构造新的等差 等比数列的技能 3 几种求和方法 倒序相加 用于等差数列 与二项式系数相关联的数列求和 错位相消法 用于等比数列 等
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