【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 12.2数列的极限课件 理.ppt

第十二章极限与导数 数列的极限 第讲 2 1 如果当项数n无限增大时 无穷数列 an 的第n项an无限地 于某个常数a 即 an a 无限地接近于 那么就说数列 an 的极限为a 或者说a是数列 an 的极限 记作2 如果 那么 b 0 特别地 如果c是常数 那么 趋近 0 a b ab c a 3 常见的数列的极限 1 若c为常数 2 其中k 0为常数 3 若 q 1 q为常数 则 4 设无穷等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 若 q 1 则 c 0 0 1 下列极限正确的个数是 a 2b 3c 4d 都不正确解 正确 故选b b 2 等于 a 0b 1c 2d 3解 c 3 下列四个命题中正确的是 解 排除法 取an 1 n 排除a 取an 排除b 取an bn n 都不存在 排除d c 题型1求代数式的极限 1 求下列极限 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 当a 3时 原式 当a 3时 原式 当0 a 3时 原式 点评 求根式型数列的极限一般是先分子有理化 求分式型数列的极限一般先对分式进行通分 约分 求含参数的数列的极限注意分类讨论 1 若求a和b的值 2 已知求a的取值范围 解 1 由已知 得即a 1 b 1 2 因为所以所以 所以 4 a 2 故a的取值范围是 4 2 1 a 0 a b 0 题型2数列背景下的极限问题 2 已知数列 an bn 与函数f x g x x r满足条件 b1 b an f bn g bn 1 n n 若f x tx 1 t 0 t 2 g x 2x f b g b 且存在 求t的取值范围 并求 用t表示 解法1 由题设知 得an 1 t2an 1 又已知t 2 可得 an 1 tbn 1 1 an 2bn 1 由f b g b t 2 t 0 可知所以 是等比数列 其首项为 公比为 于是即又存在 可得0 1 所以 2 t 2且t 0 故 解法2 由题设知tbn 1 2bn 1 且t 2 可得由f b g b t 2 t 0 可知所以 是首项为下 公比为的等比数列 所以即由an 2bn 1可知 若存在 则存在 于是可得0 1 所以 2 t 2且t 0 故 点评 涉及到单个数列的极限的问题 一般是利用求无穷等比数列和的极限方法进行求解 注意无穷等比数列和的极限存在的充分条件在解题中的转化 已知数列 an 是由正数构成的数列 a1 3 且满足lgan lgan 1 lgc 其中n是大于1的整数 c是正数 1 求数列 an 的通项公式及前n项和sn 2 求的值 解 1 由已知得an c an 1 所以 an 是首项a1 3 公比为c的等比数列 则an 3 cn 1 所以sn 2 当c 2时 原式 当c 2时 原式 当0 2时 原式 3n c 1 1 求数列的极限的基本思路是 先将表达式作适当变形 使得各部分的极限都存在 且分母的极限不为0 再利用极限的运算法则求解 对于项数与n有关的和 或积 的极限 应先求和 或积 再求极限 2 若分式的分母的极限为0 一般要通过分母有理化 或分子 分母分解因式约分等手段 改变分式结构 使分母的极限不为0 进而求解 3 将分式的分子 分母同除以某个式子 使各部分都化为基本极限的形式 是求解分式表达式的极限的常用手段 4 求极限式中的参数值 一般运用方程思想求解 利