【学海导航】高三数学第一轮总复习 1.2 集合的运算课件.ppt

第一章 集合与简易逻辑 1 2集合的运算 1 集合a与集合b的交集可表示为 集合a与集合b的并集可表示为 若u为全集 则集合a的补集可表示为 a b a a b a u a b u a b 2 如果用card a card b 分别表示集合a与集合b的元素个数 那么card a b 盘点指南 a b x x a且x b a b x x a或x b ua x x u且x a a b b a ua ub ua ub card a card b card a b a 2 设u 1 2 3 4 5 且a u b u a b 2 ua b 4 ua ub 1 5 则下列结论正确的是 a 3 a 3 bb 3 ua 3 bc 3 a 3 ubd 3 ua 3 ub解 u 1 2 3 4 5 且a u b u a b 2 ua b 4 ua ub 1 5 b a b ua b 2 4 ua ua b ua ub 1 4 5 a 2 3 故选c c 3 设全集u x y x r y r 集合m x y p x y y x 1 那么u m p 等于 a b 2 3 c 2 3 d x y y x 1 解 m x y x y y x 1且x 2 p x y y x 1 所以u m p 2 3 故选b b 1 设集合a x x2 2x 2m 4 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 解法1 依题意 方程x2 2x 2m 4 0至少有一个负实数根 设m m 关于x的方程x2 2x 2m 4 0两根均为非负实数 题型1集合的交 并 补集的运算 则解得 2 m 所以m m 2 m 设全集u m 0 m m 所以实数m的取值范围是um m m 2 解法2 a b 方程x2 2x 2m 4 0的小根x 1 1 2m 3 1 m0 则由二次函数性质知a b 等价于f 0 0 解得m 2 所以实数m的取值范围是 2 点评 本题求解关键是准确理解a b 的具体意义 首先要从数学意义上解释a b 的意义 然后才能提出解决问题的具体方法 在解法3中 f x 的对称轴的位置起了关键作用 否则解答没有这么简单 设r为全集 集合a m 关于x的方程mx2 x 1 0有实根 b n 关于x的方程x2 x n 0有实根 求 ra b 解 因为方程mx2 x 1 0有实根 所以m 0或得m 所以a 从而ra 同样可得b 所以 ra b 拓展变式 2 设全集u 不大于20的质数 已知a ub 3 5 ua b 7 11 ua ub 2 17 求集合a b 解 由题设u 2 3 5 7 11 13 17 19 由已知条件结合韦恩图 得右图 其中a b 13 19 所以a 3 5 13 19 b 7 11 13 19 题型2韦恩图的应用 点评 韦恩图是表示集合的一种图形法 在韦恩图中 图形中符号的含义是 矩形内部的点表示全集中的所有元素 矩形内的圆 或其他闭曲线 表示不同的集合 圆 或闭曲线 内部的点表示相应集合中的元素 由于其形象直观 易于理解而用来解决一些集合问题 设i为全集 b ia b 则a b为 a ab bc ibd 解 如图所示 由b ia b可得 b ia 所以a b 故选d 拓展变式 3 设集合a x x2 3x 2 0 b x mx2 4x m 3 0 若a b 且a b a 求实数m的取值范围 解 因为a b a 所以b a 从而a b b 又a b 所以b 所以不等式mx2 4x m 3 0无解 即对一切x r mx2 4x m 3 0恒成立 所以m 0 且 16 4m m 3 0 即m 0且m2 3m 4 0 得m 4 故实数m的取值范围是 4 题型3集合运算中的参数的取值范围问题 点评 求参变量的取值范围 关键是根据条件得到参变量的不等式 组 然后由不等式 组 求得 由集合间的包含关系转化为相应不等式时 一是注意集合边界值之间的大小关系的比较 二是注意不要忽略空集 已知集合a x x2 x 6 0 b x x2 2x 8 0 c x x2 4ax 3a2 0 若a b c 求实数a的取值范围 解 由已知a x 2 x 3 b x x 4或x 2 所以a b x 2 x 3 又因为c x x a x 3a 0 当a 0时 c x a x 3a 因为a b c 所以解得1 a 2 拓展变式 当a 0时 c 此时a b c 当a 0时 c x 3a x a 此时 a b c不成立 综上所述 a的取值范围是 1 2 1 若集合a b c满足a b a c 则可推得 a b cb a b a cc a ua b ua cd ua b ua c 参考题 题型抽象集合问题 解 由a b a c可推得b与c与 集合a外 的元素相同 设x b且x a 则x a b 所以x a c 又x a 所以x c 同理 当y a c且y a时 有y b 所以b与c在 a外 的元素相同 故 ua b ua c 故选d 2 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a 1 2 3 的不同分拆种数是 a 27b 26c 9d 8解 a1 时 a2 1 2 3 只有1种分拆 题型集合中的分类讨论问题 a1是单元素集时 有3种可能 则a2必须至少包含除该元素之外的两个元素 也可能包含3个元素 有两类情况 如a1 1 时 a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是单元素集时的分拆有6种 a1是两个元素的集合时 有3种可能 则a2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素 还可能包含a1中的1个或2个元素 如a1 1 2 时 a2 3 或a2 1 3 或a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是两个元素的集合时的分拆有12种 a1是三个元素的集合时 只有1种 则a2可能包含0 1 2或3个元素 即a1 1 2 3 时 a2可以是集合 1 2 3 的任意一个子集 这样 a1 1 2 3 时的分拆有23 8种 所以集合a 1 2 3 的不同分拆的种数是1 6 12 8 27 选a 1 处理集合