【学海导航】高三数学第一轮总复习 11.1 抽样方法课件.ppt

排列 组合 二项式定理和概率 第十一章 11 1抽样方法 1 在统计中所有考察对象的全体叫做总体 其中 叫做个体 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 叫做样本的容量 每一个考察对象 样本中个体的数目 2 一般地 设一个总体的个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 一般地 如果用简单随机抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽到的概率都等于 3 实施简单随机抽样常用的方法有 抽签法 随机数表法 4 当已知总体由 的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 分层抽样时 由于各部分抽到的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比 所以抽样时每一个个体被抽到的概率都是相等的 差异明显 从1008名学生中抽取20人参加义务劳动 规定采用下列方法选取 先用简单随机抽样法从1008人剔除8人 剩下1000人再按系统抽样法抽取 那么在1008人中每个人入选的概率是 a 都相等且等于b 都相等且等于c 不全相等d 均不相等解 每个人入选的概率是 故选b b 抽查汽车排放尾气的合格率 某环保部门在一路口随机抽查 这种抽样是 a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样d 有放回抽样解 有放回抽样 故选d d 一个总体分为a b两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本 已知b层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为 解 设总体中的个体数为x 则 解得x 120 120 1 一个地区共有5个乡镇 人口15万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 现从15万人中抽取一个1500人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 解 因为这种疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 题型1分层抽样问题 具体过程如下 将15万人分为5层 其中一个乡镇为一层 按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人 200人 500人 200人 300人 按照各层抽取的人数采用随机数表法抽取各乡镇应抽取的样本 将1500人组到一起 即得到一个样本 点评 分层抽样的主要特点是各层抽取的个体数与样本容量成比例 d 题型2分层抽样的应用 在120个零件中 一级品24个 二级品36个 三级品60个 用系统抽样法从中抽取容量为20的样本 则每个个体被抽取到的概率是 a b c d 解 因为总体个数是120 样本容量是20 所以每个个体被抽到的概率是 故选d d 3 某批零件共160个 其中 一级品48个 二级品64个 三级品32个 等外品16个 从中抽取一个容量为20的样本 请证明用简单随机抽样法和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被抽到的概率均相同 证明 简单随机抽样法 可采取抽签法 将160个零件按1 160编号 相应地制作1 160号的160个签 从中随机抽20个 显然每个个体被抽到的概率为 也可用随机数表法 题型3两种抽样方法 分层抽样法 按比例分别在一级品 二级品 三级品 等外品中抽取48 6个 64 8个 32 4个 16 2个 每个个体被抽到的概率分别为 即都是 综上可知 无论采取哪种抽样方法 总体中的每个个体被抽到的概率都是 点评 简单随机抽样 分层抽样是两种最基本的抽样方法 各有其特点 不论用哪一种方法 每个个体被抽到的概率是一样的 一批产品中 有一级品100个 二级品60个 三级品40个 分别用简单随机抽样和分层抽样方法 从这批产品中抽取一个容量为20的样本 解 简单随机抽样的方法是 将每一件产品编一个号 从1 200 制作大小相同的标签200个 并分别在每个标签上写上号码 将标签放入一个大盒子内搅拌均匀 依次抽取20个标签 与这20个编号对应的产品组成一个样本 分层抽样的方法是 因为一 二 三级品的个数之比为5 3 2 所以需从一级品中抽取 20 10个 二级品中抽取 20 6个 三级品中抽取 20 4个 将一级品的100个产品按00 01 99编号 将二级品的60个产品按00 01 59编号 将三级品的40个产品按00 01 39编号 采用随机数表法 分别从中抽取10个 6个 4个 这样就得到一个容量为20的样本 1 抽样方法是在用样本研究总体时 为了保证获取样本的公平性和合理性产生的一些方法 所以任何一种抽样方法 都保证了获取样本的科学性 2 抽样方法的形式很多 本节所介绍