【走向高考】高三数学一轮复习 28函数的图像课件 北师大版.ppt

考纲解读1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图像法 列表示 解析法表示函数 2 会运用函数图像理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 3 会用数形结合的思想与转化与化归的思想解决数学问题 考向预测1 函数图像是研究函数性质 方程 不等式的重要武器 是数形结合的基础和依据 2 考查热点 1 知式选图或知图定式 2 利用图像研究函数的单调性 最值 零点 3 利用图像研究方程 不等式问题 2 利用基本函数图像的变换作图 平移变换 函数y f x a a 0 的图像可以由y f x 的图像向左 a 0 或向右 a0 或向下 b 0 平移个单位而得到 a b 伸缩变换 函数y af x a 0 且a 1 的图像可由y f x 的图像上各点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 00 且 1 的图像可由y f x 的图像上各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的倍 纵坐标不变而得到 a 对称变换 函数y f x 的图像可通过作函数y f x 的图像关于对称的图形而得到 函数y f x 的图像可通过作函数y f x 的图像关于对称的图形而得到 函数y f x 的图像可通过作函数y f x 的图像关于对称的图形而得到 函数y f 1 x 的图像可通过作函数y f x 的图像关于对称的图形而得到 x轴 y轴 原点 直线y x 函数y f x 的图像可通过作函数y f x 的图像 然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴到x轴上方 其余部分保持不变而得到 函数y f x 的图像是 函数y f x 在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分 翻折 3 基本初等函数及图像 大致图像 4 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于y ax的增长速度y xn的增长速度 因而总存在一个x0 当x x0时有 快于 ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会慢于y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 logax xn ax xn logax 基础自测1 函数y x x 的图像大致是 答案 a 2 2010 山东文 函数y 2x x2的图像大致是 答案 a 解析 本题考查了函数图像的性质 考查了学生的识图能力 以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力 令2x x2 y 2x与y x2 由图看有3个交点 b c排除 又x 2时2 2 2 2 0 故选a 答案 a 答案 c 答案 右1 6 2011 东北育才学校一模 函数f x 4x x2 a恰有三个零点 则a 答案 4 解析 y1 4x x2 y2 a 则函数图像恰有三个不同的交点 如图所示 当a 4时满足条件 7 若1 x 3 a为何值时x2 5x 3 a 0有两解 一解 无解 解析 原方程化为 a x2 5x 3 作出函数y x2 5x 3 1 x 3 的图像如图 3 先作出y log2x的图像 再将其图像向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图像翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图像 如图 3 4 先作出y 2x的图像 保留x 0部分 再关于y轴对称得到y 2 x 图像 然后右移一个单位 即得y 2 x 1 的图像 已知p为圆x2 y 1 2 1上任意一点 原点o除外 直线op的倾斜角为 弧度 记d op 在图中的坐标系中 画出以 d 为坐标的点的轨迹大致图形 解析 依题意 设圆与y轴的另一交点为d 则d 0 2 从而 op od sin d 2sin 0 其图像为正弦曲线一段 故作简图如右图 答案 1 a 2 b 点评 对于给定的函数的图像 要能从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等 注意图像与解析式中参数的关系 答案 a 例3 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x mx有四个不相等的实根 分析 1 画出图像 确定单调性 2 转化为函数y f x 及y mx的交点个数问题 点评 函数的图像形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果 检验解答是否正确的重要工具 也是运用数形结合思想解题的前提 2011 滨州模拟 设函数f x lgx 若0f b 求证 ab 1 证明 方法一 由已知f x lgx 0f b a0 得 lga lgb 0 lgab 0 ab 1 方法二 f a f b 即 lga lgb lga 2 lgb 2 lga 2 lgb 2 0 即 lga lgb lga lgb 0 函数y lgx是增函数 又0 a b lga lgb 即lga lgb 0 lga lgb 0 即lgab 0 ab 1 1 作函数图像的一般步骤是 1 求出函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 如奇偶性 周期性 以及图像上的特殊点 如最高 低 点 拐点 端点等 线 如渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图像画出所给函数的图像