【走向高考】高三数学一轮复习 26指数与指数函数课件 北师大版.ppt

考纲解读1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理数指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图像通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 考向预测1 指数函数在高中数学中占有十分重要的地位 是高考重点考查的对象 热点是指数函数的图像与性质的综合应用 同时考查分类整合思想和数形结合思想 2 幂的运算是解决与指数有关问题的基础 常与指数函数交汇命题 知识梳理1 指数幂的概念 1 根式如果一个数的n次方等于a n 1且n n 那么这个数叫做a的n次方根 也就是 若xn a 则x叫做 其中n 1且n n 式子叫做 这里n叫做 a叫做 a的n次 方根 根式 根指数 被开方数 a a 0 2 有理数指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q 3 指数函数的图像与性质 ar s ars arbr 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 答案 d 2 设y1 40 9 y2 80 48 y3 1 5 则 a y3 y1 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y2 答案 d 解析 y1 21 8 y2 21 44 y3 21 5 y 2x在r上是单调递增函数 y1 y3 y2 选d 3 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 1或a 2b a 1c a 2d a 0且a 1 答案 c 答案 d 答案 m n 7 若函数f x a2 1 x在 上是减函数 求a的取值范围 分析 将根式化为分数指数幂 按分数指数幂的运算性质进行运算 点评 对于结果的形式 如果题目是以根式的形式给出的 则结果用根式的形式表示 如果题目以分数指数幂的形式给出的 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不要同时含有根号和分数指数幂 也不要既有分母又含有负指数幂 答案 3 分析 指数函数y ax a 0 a 1 的定义域为r 所以y af x 的定义域与f x 定义域相同 值域则要应用其单调性来求 复合函数则要注意 同增异减 的原则 点评 1 判定此类函数的奇偶性 常需要对所给式子变形 以达到所需要的形式 另外 还可利用求f x f x 来判断 2 可借助函数的奇偶性 研究函数的其他性质 这样做的好处是避免了自变量取值的讨论 分析 答案 b 例4 已知f x ax a x a 0且a 1 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 分析 1 首先看函数的定义域 而后用奇偶性定义判断 2 单调性利用复合函数单调性易于判断 还可用导数解决 3 恒成立问题关键是探求f x 的最小值 2 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 f x 为增函数 当00 且a 1时 f x 在定义域内单调递增 点评 1 函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题 常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题 2 求参数的范围也是常考内容 难度不大 但极易造成失分 因此对题目进行认真分析 必要的过程不可少 这也是高考阅卷中十分强调的问题 已知函数f x a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在区间 1 1 上的最大值为14 求实数a的值 1 单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图像的无限伸展性 x轴是函数图像的渐近线 当01时 x y 0 当a 1时 a的值越大 图像越靠近y轴 递增的速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图像越靠近y轴 递减的速度越快 4 在有关根式 分数指数幂的变形 求值过程中 要注意运用方程的观点处理问题 通过解方程 组 来求值 或用换元法转化为方程来求解 5 比较幂值大小时 要注意区分底数相同还是指数相等