【走向高考】高三数学一轮复习 131系列4选讲课件（北师大版）.ppt

1 了解平移 旋转 反射 相似 位似等概念 掌握平行线分线段成比例定理 三角形内角平分线定理 直角三角形的射影定理 圆周角定理 切线的判定与性质 弦切角定理 切割线定理 相交弦定理 圆内接四边形的性质定理 了解直线 平面与球的位置关系 平面截柱面及圆锥面 圆锥曲线的几何性质 2 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 了解柱坐标系 球坐标系中表示空间中点的位置的方法 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较 了解它们的区别 3 了解参数方程 了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 了解圆的平摆线 渐开线的形成过程 并能推导出它们的参数方程 4 了解不等式的性质 了解证明不等式的方法 理解绝对值的几何意义 并能利用绝对值不等式的几何意义证明不等式和解绝对值不等式 了解柯西不等式 理解它们的几何意义 通过近几年高考数据分析可以看出 1 几何证明主要考查平行线截割定理 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆的切线的判定与性质 相交线定理 圆内接四边形的性质与判定 切割线定理 以及利用上述定理解决有关求解线段长 线段长度之比等题目 题型以填空题和解答题为主 是选做题之一 难度为中档题 主要考查了圆的切线问题 预测明年将仍会考查有关圆中的计算和证明题 注意平时提高解题的综合水平 没有必要完全受题型限制 要熟练掌握多种题型 以不变应万变 2 坐标系与参数方程是新课标的新增内容 只做选考内容 在高考中主要考两类题 一是参数方程 极坐标方程和曲线的关系 二是由曲线的参数方程 极坐标方程求曲线的基本量 多以填空题为主 难度都不大 复习时应以基础为重点 抓知识要点 少做难题 考查了参数方程和极坐标 预测明年的高考中仍以直线 圆 椭圆的参数方程 极坐标方程为考查的重点 特别要注意与圆锥曲线有关的最值问题的参数方程的应用 3 不等式选讲是对 必修5 中 不等式 的补充和深化 重点是不等式的证明 绝对值不等式的解法 数学归纳法在不等式中的应用 但近几年来高考对不等式的证明难度要求有所降低 出现题目较少 因此我们把绝对值不等式的解法和证明放在重点位置 把不等式的综合应用放在次重点上 把不等式的证明放在一般位置上 但必须要看 注意知识的连贯性 强化练习 注意难度把握即可 若单独命题 一般以填空题的形式出现 特别是与绝对值有关的解法 最值及证明问题是复习的重点 主要考查了含绝对值的不等式 预测明年高考中仍以绝对值不等式为主 主要考查绝对值不等式的解的问题 最值问题 但也要注意绝对值与函数 数列相结合的证明问题 知识梳理1 一个图形通过平移变换 旋转变换 反射变换变为另外一个图形 其对应线段的 对应角的 因此 变换前后两个图形是的 但图形的位置可能发生改变 长度不变 大小不变 全等 2 把一个图形按一定比例放大或缩小 这种图形的变化过程称为相似变换 一个图形 通过相似变换变为另外一个图形 其对应角的 但对应线段的和图形的发生了改变 把一个图形变为它的位似图形 这种图形的变化过程称为位似变换 一个图形通过位似变换变为另外一个图形 其形状不变 对应角的大小不变 但图形的位置发生了改变 位似变换是一种特殊的变换 大小不变 长度 位置 相似 3 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 截得的对应线段 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 截得的对应线段 三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应 直角三角形的射影定理直角三角形的每一条直角边是 斜边上的高是 成比例 成比例 成比例 它在斜边上的射影与斜边的比例中项 两条直角边在斜边上射影的比例中项 4 圆的有关定理与性质圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆周角的度数等于它对弧的度数的 推论1同弧或等弧所对的圆周角 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弧是 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 一半 一半 相等 也相等 直角 半圆 切线 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的 推论1经过圆心且垂直于切线的直线经过 推论2经过切点且垂直于切线的直线经过 切线长定理过圆外一点作圆的两条切线 这两条切线长 弦切角定理弦切角等于它所夹弧所对的 弦切角的度数等于它所夹弧的 切割线定理 过圆外一点作圆的一条切线和一条割线 切线长是 半径 切点 圆心 相等 圆周角 度数的一半 割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项 推论 过圆外一点作圆的两条割线 在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积 等于另一条割线上对应线段长的积 定理 给定 o作圆外一点p 若割线pab交 o于a b两点 t点在 o上 且 则pt是 o的切线 相交弦定理圆内的两条相交弦 被 圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的对角 pt2 pa pb 交点分成的两条线段长的积相等 互补 推论圆内接四边形的任何一个外角都等于它的 定理如果一个四边形的 那么这个四边形四个顶点共圆 推论如果四边形的一个外角等于 那么这个四边形的四个顶点共圆 内对角 内对角互补 内对角 5 直线与球直线与球相离 直线与球没有公共点 球心到直线距离大于球半径 直线与球相切 直线与球只有一个公共点称这个点为切点 球心到直线距离等于半径 直线与球相交 直线与球面有两个公共点 球心到直线距离小于半径 结论 从球外一点作球的切线 它的切线长 所有的切点组成 一个圆 相等 6 平面与球的关系平面与球相离 球心到平面距离大于球半径 平面与球相切 球心到平面距离等于球半径 平面与球相交 球心到平面距离小于球半径 结论 一个平面与球面相交 所得的交线是 且圆心与球心的连线这一平面 一个圆 垂直于 7 平面与柱面的截面用一个平面截一个圆柱面 当截面 与圆柱面的轴垂直时 交线为一个 当不垂直时 所得交线为 8 在空间中 以直线l为轴 直线l 与l相交于o点 夹角为 0 平面 与圆锥的交线为 2 当 平面 与圆锥的交线为 3 当 平面 与圆锥的交线为 椭圆 圆 椭圆 抛物线 双曲线 9 抛物线 椭圆 双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 离心率 的动点的轨迹 定点为 定直线为 当e 1时 轨迹为抛物线 当01时 轨迹为双曲线 其中e 焦点 准线 分析 由ef cd可知 aef adc 或可用平行线分线段成比例定理 由 afe b可知 acd afe abc 点评 解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本图形 看清楚被平行线组截得的线段 点评 解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本图形 看清楚被平行线组截得的线段 例2 如图 在 abc中 d f分别在ac bc上 且ab ac af bc bd dc fc 1 求ac 分析 本题是直角三角形中的求值问题 存在应用射影定理的条件 因此 利用射影定理可建立关系 点评 1 应用射影定理有两个条件 一是直角三角形 二是斜边上的高 2 应用射影定理可求直角三角形的边长 面积等有关量 还可研究相似问题 比例式等问题 如图 在rt abc中 bac 90 ad bc于d df ac于f de ab于e 求证 1 ab ac ad bc 2 ad3 bc be cf 2 在 adb中 de ab 由射影定理得bd2 be ab 同理cd2 cf ac bd2 cd2 be ab cf ac 又在rt abc中 ad bc ad2 bd dc 由 得ad4 bd2 dc2 be cf ab ac be cf ad bc ad3 bc be cf 例3 已知 如图所示 o和 o 相交于a b两点 过a作两圆的切线分别交两圆于c d 求证 ab是bc和bd的比例中项 点评 在证明线段比例关系时 要找出线段所在的三角形 通过三角形相似解题 如果线段不在两个三角形中时 考虑圆的相交弦定理或切割线定理 通过转化思想得到问题答案 如图所示 已知ab是 o的直径 ac是弦 直线ce和 o切于点c ad ce 垂足为d 求证 ac平分 bad 证明 连结bc 因为ab是 o的直径 所以 acb 90 所以 b cab 90 因为ad ce 所以 adc 90 所以 acd dac 90 因为ac是弦 且ce和 o切于点c 所以 acd b 所以 dac cab 因此ac平分 bad 例4 如图所示 ab是 o的直径 c f为 o上的点 ca是 baf的角平分线 过点c作cd af交af的延长线于d点 作cm ab 垂足为点m 1 求证 dc是 o的切线 2 求证 am mb df da 分析 证明圆的切线可以借助切线的判定定理 解析 1 如图所示 连结oc 所以 oac oca 又因为ca是 baf的角平分线 所以 oac fac 所以 fac oca 所以oc ad 因为cd ad 所以cd oc 即cd是 o的切线 2 连结bc 则在rt acb中 cm2 am mb 因为cd是 o的切线 所以cd2 df da 又rt amc rt adc 所以cm cd 所以am mb df da 点评 判断圆的切线除了用切线的判定定理外 还可以利用圆心到直线的距离等于半径 2010 江苏卷 如图ab是 o的直径 d为 o上一点 过点d作 o的切线交ab延长线于c 若da dc 求证 ab 2bc 解析 本题主要考查三角形 圆的有关知识 考查推理论证能力 连接od bd 因为ab是圆o的直径 所以 adb 90 ab 2ob 因为bc是圆o的切线 所以 cdo 90 又因为da dc 所以 a c 于是 adb cdo 从而ab co 即2ob ob bc 得ob bc 故ab 2bc 1 辅助线作法 几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线 相似关系的基础就是平行线截得比例线段定理 故作辅助线的主要方法就是作平行线 见中点取中点连线利用中位线定理 见比例点取等比的分点构造平行关系 截取等长线段构造全等关系 立几中通过作平行线或连结异面直线上的点化异为共等等都是常用的作辅助线方法 4 相交弦定理 切割线定理 割线定理 切线长定理统称为圆幂定理 圆的两条弦或其延长线若相交 各弦被交点分成的两条线段的积相等 当割线的两交点在圆内时为相交弦定理 当割线的两交点在圆外时为割线定理 两交点重合时为切线 一条上两点重合时为切割线定理 两条都重合时为切线长定理 应用此定理一定要分清两条线段是指哪两