【走向高考】高三数学一轮复习 94直线与圆、圆与圆的位置关系课件 北师大版.ppt

考纲解读1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 考向预测1 直线与圆 圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题 2 本部分在高考试题中多为选择题和填空题 有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题 知识梳理1 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 设d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 2 圆与圆的位置关系设圆o1 x a1 2 y b1 2 r12 r1 0 圆o2 x a2 2 y b2 2 r22 r2 0 d r1 r2 0 d r1 r2 3 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 1 几何方法运用弦心距 即圆心到直线的距离 弦长的一半及半径构成计算 直角三角形 4 p x0 y0 在圆x2 y2 r2 r 0 上 则以p为切点的切线方程为 x0 x y0y r2 答案 a 答案 b 答案 a 4 浙江宁波 若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交 则点 a b 与圆的位置关系 a 圆上b 圆外c 圆内d 不确定 答案 b 5 2010 天津文 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 答案 x 1 2 y2 2 答案 1 例1 已知圆x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m r 1 求证 不论m为何值 圆心在同一直线l上 2 与l平行的直线中 哪些与圆分别相交 相切 相离 分析 1 用配方法将圆的一般方程配成标准方程 求圆心坐标 消去m 2 比较圆心到直线的距离与圆半径的大小 2011 启东调研 已知圆c x 1 2 y 2 2 6 直线l mx y 1 m 0 1 求证 无论m取什么实数 直线l与圆c恒交于两点 2 求直线l被圆c截得的弦长最小时l的方程 分析 1 根据弦长求法 求直线方程中的参数 2 由垂直关系找等量关系 点评 在研究弦长及弦中点问题时 可设弦ab两端点的坐标分别为a x1 y1 b x2 y2 1 若oa ob o为原点 则可转化为x1x2 y1y2 0 再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程 这在解决垂直关系问题中是常用的 2 若弦ab的中点为 x0 y0 圆的方程为x2 y2 r2 则 已知圆c x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率为1的直线l 使l被圆c截得弦ab为直径的圆经过原点 若存在 写出直线l的方程 若不存在 说明理由 解析 假设存在且令l为y x m圆c化为 x 1 2 y 2 2 9 圆心c 1 2 则ab中点n是两直线x y m 0与y 2 x 1 的交点 点评 设l y x m与圆方程联立 其根为a x1 y1 b x2 y2 的坐标 由条件oa ob x1x2 y1y2 0 可求m 1或 4 例3 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0与c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 当m为何值时 1 两圆外离 2 两圆外切 3 两圆相交 4 两圆内切 5 两圆内含 解析 欲求m的值 只要列出关于m的一个等式或不等式就可以了 因两圆的方程已给定 那么两圆的圆心和半径就可以求出 进而获得含m的式子 问题变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系 已知半径为1的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16相切 求动圆圆心的轨迹方程 例4 已知两个圆c1 x2 y2 4 c2 x2 y2 2x 4y 4 0 直线l x 2y 0 求经过c1和c2的交点且和l相切的圆的方程 解析 所求的圆经过c1 c2的交点 故可用圆系方程求解 设所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 4 x2 y2 4 0 1 即 1 x2 1 y2 2x 4y 4 1 0 点评 由于圆系方程中不包括圆x2 y2 4 0 故应检验圆x2 y2 4 0是否满足条件 而直线l x 2y 0显然通过该圆的圆心 故不满足条件 圆心在直线x y 0上 且过圆x2 y2 2x 10y 24 0与圆x2 y2 2x 2y 8 0的点的圆的方程为 答案 x2 y2 6x 6y 8 0 解析 设圆的方程为x2 y2 2x 10y 24 x2 y2 2x 2y 8 0 1 圆的切线方程的求法 1 求过圆上的一点 x0 y0 的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k 由垂直关系知切线斜率为 由点斜式方程可求切线方程 若切线斜率不存在 则由图形写出切线方程x x0 2 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程 几何方法当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 代数方法设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 注意 过圆外一点作圆的切线有两条 若在解题过程中 只解出一个答案 说明另一条直线的斜率不存在 2 几个结论 过圆x2 y2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为x0 x