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第二章 函数 指数与对数 第12讲 指数与指数幂的运算 点评 熟练运用多种运算性质 特别是把根式运算化为指数幂的运算 是解决问题的关键 运算结果 除规定外 一般用指数幂表示 如 a 1 a 解析 函数f x 的定义域为d 2 2 又0 a 1 所以a a 1 d 因为 a a 1 2 4 a2 2 a 2 a a 1 2 所以f a a 1 a a 1 a 1 a 对数与对数运算 点评 对数运算法则既要熟练 又要灵活 除了牢记法则和简单恒等式外 还要掌握一些最基本的运算方法 如 变式练习2 已知函数f 2x 的定义域为 1 1 求函数f log2 x 1 的定义域 指数 对数运算的综合应用 变式练习3 若xlog32 1 则4x 4 x 指数的综合运用 点评 证明等式一般遵照从繁到简的原则 按照化简的思路和方法进行证明 本题通过 1 式进行类比和归纳 得出一般结论 并加以证明 是归纳法的常用思想方法 a a 3 若log2 log3x log3 log2y 0 则x y 解析 由题意得log3x 1 log2y 1 所以x 3 y 2 所以x y 5 5 4 若f 52x 1 x 2 则f 125 解析 令52x 1 125 即52x 1 53 则2x 1 3 所以x 2 故f 125 0 0 2 对数的概念对数的定义从运算的角度理解 是指数运算的逆运算 当a 0 且a 1时 ab n是正数 对式子ab n两边取以a为底的对数 得到logaab logan b logan 反之 对式子b logan两边取以a为底的指数 得到ab alogan ab n 在作指数与对数的转换时 可以通过运算来获得 在相互转化时必须注意 底数和真数都是正数 如 2 2 4 不能转化为2 log 2 4 又如 2 3 8都不能进行这种转化 对于含参数的指数式 如a2 4 不能无条件地转化为2 loga4 答案 4选题感悟 本题考查基本的指数 对数运算 2 2011 南京三模 若log2x log2y 1 则x 2y的最小值是 答案 4新题感悟 一定要注意对数式中隐含的条件 同时
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