【走向高考】高三数学一轮复习 91平面解析几何课件 北师大版.ppt

平面直角坐标系 从近几年各省份的高考信息可以看出 高考对本单元的命题呈现如下特点 1 高考题型中选择 填空 解答题均有所涉及 分值约占20分左右 比重较高 2 在命题中 主要考查圆的方程的求法及直线与圆的位置关系 椭圆 双曲线 抛物线的定义和性质 直线与圆锥曲线的位置关系 也是本单元的重点内容 3 与以往的高考相比 命题方向趋于稳定 难度有所下降 但对于计算能力的考查有所提高 1 本单元知识特点 1 直线与方程 圆与方程是解析几何的基础 圆锥曲线是解析几何的核心 也是高考重点考查的内容之一 2 概念 公式较多 用坐标法研究平面几何的思想在解题中显得内容多 难度大 综合性较强 3 注重常规题型及常规方法在解决问题中的作用 2 在复习过程中应特别注意 1 与直线有关的各种题型解题方法的熟练应用 2 与圆锥曲线有关的定义 方程 图像 几何性质及应用 3 重视直线与直线位置关系的灵活应用 在解决直线与圆锥曲线有关问题时 注意与 距离 中点 弦长 相关的问题的解法 4 注意数形结合思想 函数与方程思想 转化与化归思想 分类整合思想在解题中的渗透 5 加强计算能力的强化训练 力求解题的准确率 进一步提升得分能力 考纲解读1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线位置的几何要素 4 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 考向预测1 直线的倾斜角和斜率 直线的方程以及两直线的位置关系是高考的热点 2 高考题主要以选择题和填空题的形式出现 属于中低档题目 3 直线也常和圆锥曲线结合 以解答题的形式出现 属中高档题 知识梳理1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为 倾斜角的范围为 逆时针 0 0 180 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k tan 倾斜角是90 的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 正切值 2 直线方程的五种形式 3 过p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线方程 1 若x1 x2 且y1 y2时 直线垂直于x轴 方程为 2 若x1 x2 且y1 y2时 直线垂直于y轴 方程为 3 若x1 x2 0 且y1 y2时 直线即为y轴 方程为 4 若x1 x2 且y1 y2 0时 直线即为x轴 方程为 x x1 y y1 x 0 y 0 答案 c 2 经过点a 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 答案 b 点评 本题引起分类讨论的因素是直线是否过原点 容易漏解的原因是忽略直线过原点的情况 答案 d 4 若点a 2 3 是直线a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0的公共点 则相异两点 a1 b1 和 a2 b2 所确定的直线方程是 a 2x 3y 1 0b 3x 2y 1 0c 2x 3y 1 0d 3x 2y 1 0 答案 a 解析 2a1 3b1 1 0 2a2 3b2 1 0 a1 b1 a2 b2 是直线2x 3y 1 0上的点 5 已知a 3 0 b 0 4 动点p x y 在线段ab上移动 则xy的最大值等于 答案 3 7 求下列直线l的方程 1 过点a 0 2 它的倾斜角的正弦值是 2 过点a 2 1 它的倾斜角是直线l1 3x 4y 5 0的倾斜角的一半 3 过点a 2 1 和直线x 2y 3 0与2x 3y 2 0的交点 例1 已知线段pq两端点的坐标分别为p 1 1 和q 2 2 若直线l x my m 0与线段pq有交点 求实数m的取值范围 分析 求m的范围 关键是能够画出它们的图像 结合图像求解 能够知道直线l过定点 0 1 点评 解答已知直线过定点a且与已知线段pq有交点 求其中参数的取值范围问题时 常用数形结合法 求出定点a与线段pq的两个端点连线的斜率 根据图形列出不等式组 解不等式组即可 注意 研究两直线的位置关系时 一定要注意斜率不存在的情况 函数y asinx bcosx的一条对称轴方程为x 则直线ax by c 0的倾斜角为 a 45 b 60 c 120 d 135 答案 d 例2 根据所给条件求直线的方程 1 直线过点 4 0 倾斜角的正弦值为 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 3 直线过点 5 10 且到原点的距离为5 点评 求直线方程时 一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式 另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围 即注意分类讨论 直线l经过点p 3 2 且与x y轴的正半轴分别交于a b两点 oab的面积为12 求直线l的方程 点评 求直线的方程 要善于根据条件 合理选用直线方程的形式 用待定系数法确定其中的参数 待定系数法求直线方程的步骤 设所求直线的方程的某种形式 由条件建立所求参数的方程 组 解这个方程 组 求出参数 把参数的值代入所设的方程 例3 如图 经过p 2 1 作直线l 分别交x y正半轴于a b两点 1 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 分析 求直线方程时 要善于根据已知条件 选取适当的形式 由于本题中给出了一点 且直线与x y轴在正方向上分别相交 故有如下常见思路 1 点斜式 设l的方程为y 1 k x 2 分别求出a b的坐标 根据题目要求建立目标函数 求出最小值并确立最值成立的条件 点评 1 求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数求直线的基本量 2 在研究最值问题时 可以从几何图形入手 找到最值时的情形 也可以从代数角度考虑 构建目标函数 进而转化为研究函数的最值问题 这种方法常常随变量的选择不同而运算的繁简不同 解题时要注意选择 3 本题第 1 小题还存在一个一般规律 已知直线l过点p a b 其中a 0 b 0 则当且仅当直线l的斜率为 时 直线l与x轴 y轴的正半轴围成的 abo的面积s取得最小值2ab 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴负半轴于a 交y轴正半轴于b aob的面积为s 求s的最小值并求此时直线l的方程 点评 本题证明直线系过定点问题所使用的 分离参数法 是证明曲线系过定点的一般方法 例4 为了绿化城市 拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪 如右图 另外 efa内部有一文物保护区不能占用 经测量ab 100m bc 80m ae 30m af 20m 应如何设计才能使草坪面积最大 分析 美丽的呼伦贝尔大草原的一条公路旁边 在某镇北偏西60 且距该镇30km处有a村 在镇东北50km处有b村 要在公路旁修一车站c 从车站c向a b两村修公路 问 车站c修在公路的什么地方 可使费用最小 结果保留1位小数 1 倾斜角和斜率的关系 1 斜率k是一个实数 每条直线存在唯一的倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 当倾斜角 90 时 k tan 3 求直线方程要理解和掌握不同形式的直线方程之间互化的方法和用途 在建立直线方程时 通常根据给出的两个独立条件 采用适当的形式 例如 已知一点的坐标 求过这点的直线 可用点斜式 再由其他条件确定斜率 已知直线的斜率 常用斜截式 再由其他条件确定在y轴上的截距等 根据条件建立直线的方程 根据方程研究直线的性质 体现了数形结合的思想 有利于培养学生数形转