【学海导航】湖南省高三数学总复习一轮 第6单元第37讲 数列模型及应用精品课件 理 新课标.ppt

第37讲数列模型及应用 1 认识数列的函数特性 能结合方程 不等式 解析几何 算法等知识解决一些数列问题 2 掌握与等差数列 等比数列有关的实际应用问题的解法 b 解析 2 在一个凸多边形中 最小内角为120 各内角度数成等差数列 公差为5 则这一凸多边形的边数为 a a 9b 16c 9或16d 9或10 设凸多边形边数为n 其内角和为180 n 2 依题意 有n 120 n n 1 5 180 n 2 化简得n2 25n 144 0 解得n 9或n 16 当n 16时 最大内角为120 16 1 5 195 0 180 故n 16舍去 当n 9时 最大内角为120 9 1 5 160 解析 3 若 110 x n 则x 10 因为1 3 5 2x 1 x2 1 所以 110 即x x 1 110 解得x 10 解析 4 椭圆 1上有n个不同的点p1 p2 pn 椭圆的右焦点为f 数列 pnf 是公差不小于的等差数列 则n的最大值为 d a 198b 199c 200d 201 p1f a c 1 pnf max a c 3 所以1 n 1 d 3 所以n 1 因为d 100 所以n 1 200 故n 201 解析 5 弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子 现在棋盘上将它叠成正四面体球垛 使剩下的弹子尽可能的少 那么剩下的弹子有 b a 3颗b 4颗c 8颗d 9颗 熟悉正四面体的特征 由题设构造模型 第k层为k个连续自然数的和 化简通项再用分组求和法 依题设 第k层正四面体为1 2 3 k 则前k层共有 12 22 k2 1 2 k 60 k最大为6 剩下4颗 故选b 解析 1 数列实际应用题常见的数学模型 1 复利公式 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x期 则本利和y 2 单利公式 利用按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 r x a a r x 3 产值模型 原来产值的基数为n 平均增长率为p 对于时间x的总产值y 4 递推与猜证型递推型有an 1 f an 与sn 1 f sn 类 猜证型主要是写出前若干项 猜测结论 并根据题设条件加以证明 2 数列与其他知识综合 主要有数列与不等式 数列与函数 数列与解析几何等 n 1 p x 题型一建立等差或等比数列模型解应用题 例1 分析 解析 评析 某企业进行技术改造 有两种方案 甲方案 一次性贷款10万元 第一年便可获利1万元 以后每年比前一年增加30 的利润 乙方案 每年贷款1万元 第一年可获利1万元 以后每年比前一年增加5千元 两种方案的使用期都是10年 到期一次性归还本息 若银行两种形式的贷款都按年息5 的复利计算 试比较两种方案中 哪种获利更多 参考数据 1 0510 1 629 1 310 13 786 1 510 57 665 素材1 甲方案是等比数列 乙方案是等差数列 甲方案获利 1 1 30 1 30 2 1 30 9 42 63 万元 银行贷款本息 10 1 5 10 16 29 万元 故甲方案纯利 42 63 16 29 26 34 万元 解析 乙方案获利 1 1 0 5 1 2 0 5 1 9 0 5 10 1 0 5 32 50 万元 银行本息和 1 05 1 1 5 1 5 2 1 5 9 1 05 13 21 万元 故乙方案纯利 32 50 13 21 19 29 万元 综上可知 甲方案更好 已知点a 1 0 b 0 1 和互不相同的点列p1 p2 p3 pn 且满足 an bn n n 其中 an bn 分别为等差数列和等比数列 o为坐标原点 若p1是线段ab的中点 1 求a1 b1的值 2 讨论 点p1 p2 p3 pn 是否共线 题型二数列与平面向量等的综合 例2 1 因为p1是线段ab的中点 所以 又 a1 b1 且 不共线 由平面向量基本定理 知a1 b1 2 由 an bn n n 得 an bn 设 an 的公差为d bn 的公比为q 则由于p1 p2 p3 pn 互不相同 所以d 0 q 1不会同时成立 解析 1 若d 0且q 1 则an a1 n n p1 p2 p3 pn 都在直线x 上 2 若q 1且d 0 则bn 为常数列 p1 p2 p3 pn 都在直线y 上 3 若d 0且q 1 p1 p2 p3 pn 共线 an an 1 bn bn 1 与 an 1 an bn 1 bn 共线 n 1 n n an an 1 bn 1 bn an 1 an bn bn 1 0 d bn 1 bn d bn bn 1 0 bn 1 bn bn bn 1 q 1 与q 1矛盾 所以当d 0且q 1时 p1 p2 p3 pn 不共线 读下列算法 指出当输入的四个数依次为1 1 0 0时 输出的结果是什么 s1 输入a b c n s2 n n 1 s3 a 2a s4 b b 2 s5 c c ab s6 若c 500 则转s2 s7 输出n c 题型三数列与算法的创新整合 例3 从数列的角度看算法 则s3可以看作an 1 2an s4可以看作bn 1 bn 2 s5可以看作cn 1 cn an bn 输入的四个数依次为1 1 0 0 即a0 1 b0 1 c0 0 n 0 故an 2n bn 2n 1 cn a1b1 a2b2 anbn 3 2 5 22 7 23 2n 1 2n 因为c1 3 2 6 c2 6 5 4 26 c3 26 7 8 82 c4 82 9 16 226 c5 226 11 32 578 500 执行s7 故输出的结果是5 578 解析 题型四数列与函数的综合应用 例4 分析 解析 评析 素材2 解析 解析 1 数列作为特殊的函数 在中学数学中占有相当重要的位置 涉及实际应用的开放性问题广泛而多样 诸如圆钢堆垒 增减率 银行信贷 浓度匹配 养老保险等问题 解答数列应用问题 应充分运用观察 归纳 猜想的手段 建立出有关等差 比 数列 递推数列的模型 再综合运用其他相关知识来解决问题 建立数列模型时 应明确是等差数列模型还是等比数列的模型 或是递推数列模型 是求an 还是求sn 或是求n 2 数列综合问题的常用处理方法 1 数列是一种特殊的函数 因此解数列题应注意运用函数与方程的思想与方法 2 等价转换思想是解数列有关问题的基本思想方法 复杂的数列求和问题经常转化为等差 等比或常见的特殊数列的求和问题 3 由特殊到一般及由