寒假专题8 分情况讨论.doc

寒假专题八寒假专题八 分情况讨论分情况讨论 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 分情况讨论 二 教学要求 1 巩固有理数的几种分类方法 加法及乘法法则 深入理解相反数 乘方 绝对值的概 念 知道几何图形的分类及角的分类方法 2 树立分类意识 能够从问题环境中抓住分类的对象 并能根据对象的特点找出科学合 理的分类标准 3 能够在实际背景中理解各数量关系及变化规律 合理分情况讨论 发展应用数学知 识解决问题的意识和能力 进一步加深对相关数学知识的理解 认识数学知识之间的联系 三 重点 难点 重点 1 巩固基本概念与法则 2 从问题情景中抓住分类的对象并找出正确的分类标准 3 能够逐类讨论并概括归纳 难点 1 确定分类对象及标准 2 正确 全面地讨论 归纳 四 课堂教学 一 知识要点 1 基本概念的讨论 在本学期的学习中 我们接触了许多的新概念及概念之间的关系 如整式分为单项式 与多项式 等式分为方程 恒等式与矛盾式 几何图形分为平面图形与立体图形 角按角 度分为零角 锐角 直角 钝角 平角 优角 周角 以上这些都是对一个较大的概念按 一定的标准进行分类 而我们往往通过对其中每一小类的讨论 掌握其性质 从而对大概 念这一整体进行把握 我们所接触的事物往往不是单一的 一成不变的 因此需要我们能 够分清它的不同情况 逐一讨论 通过概括总结解决问题 1 有理数的分类 有理数按不同的目的标准有不同的分类方法 我们常见的两种是 注意 确定统一的分类标准 按照标准分类要做到既不重复又不遗漏 我们对有理数 的相反数 绝对值及倒数的讨论往往建立在有理数分类的基础上 2 相反数 绝对值 倒数 A 相反数 数a的相反数表示为a a 不一定是负数 对于a 的符号的确定需要分类讨论 0 0 0 a 0 0 0 a a a B 绝对值 数a的绝对值表示为a 对于a的化简要有具体分类讨论的思想 把可能出现的情 况都想到 做到解题准确 一般是对绝对值里面的式子按正数 负数 0 进行分类 确定 为哪一类 再根据其性质讨论 a a a0 0 0 0 a a a 如 a a a 1 0 1 1 1 1 1 a a a a a a0 0 0 0 a a a C 倒数 数a的倒数表示为 a 1 a与 a 1 的符号相同 即 0 0 1 a 0 0 a a 对于一个数的倒数大小的讨论有四种情况 1 a时 1 1 0 a 10 a时 1 1 a 01 a时 1 1 a 1 a时 0 1 1 a 2 加法与乘法的法则 加法法则 1 同号的两个数相加 符号不变 并把两个加数的绝对值相加 2 异号的两个数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数和为 0 3 0 和任何一个有理数相加 仍得这个有理数 乘法法则 同号两个数相乘得正 异号两个数相乘得负 并把绝对值相乘 任何有理 数和 0 相乘都得 0 加法与乘法法则都要对进行运算的两个数分类讨论 对每类的运算结果进行规定 进 行计算时首先要确定进行运算的两个数属于哪一类 特别地 除法与减法可以转化为乘法 和加法进行 在 2 3 4 5 这四个数中求任何两个数相乘 所得的积中最大的 共有 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 六种情况 积最 大的值为正数 因此必为同号相乘 只有 2 5 3 4 两种情况 可知最大的积是 3 4 12 通过分析几种情况利用法则可准确判断结果 而不出现漏掉最大值的现象 3 比较大小 对于一些没有具体数值而比较大小的问题 需要分情况讨论其结果 如ta 与a比较 0 t时 ata 0 t时 ata 0 t时 ata ba 则a与b比较 a b都有三种情况 正数 0 负数 分别讨论 0 a时有三种可能 0 0 0 b b b 此时 ba ba ba 0 a时有三种可能 0 0 0 b b b 此时 ba ba ba 0 a时不可能 因为最小的绝对值为 0 综合 ba 当0 a时 ba 当0 a时ba 4 n a 个n n aaaaa 有两种情况 n n n a a a 是正奇数 是正偶数 n n 如化简 1 1 1 1n 是正奇数 为正整数时是正偶数 特别注意当 n nn 4 nm为偶数 12 12 nn为奇数 如 11 2 n 另外 由于n为正偶数时 n n aa 则可知 互为相反数的偶数次幂相等 则偶数次幂为一个正数的数有两个 如 25 2 a 则5 a 由乘法法则可知 任何数的偶次幂都为正数 5 应用题 在现实生活中存在一些问题需要分不同情况讨论 总结结论 如某出租车收费标准是 4 千米以内为 10 元 超过 4 千米不足 20 千米时 每千米 1 2 元 超过 20 千米后 每千米 1 8 元 甲乘坐出租车走了s千米 则应付多少车费 其中没有给出s在哪一范围内 这段路有三种情况 因此 要对s分情况讨论 分 4 s 204 s和20 s三种情况讨论 4 s时 收费 10 元 s在 4 20 千米时 收费 10 1 2 s 4 元 20 s时 收费 10 1 2 16 1 8 s 20 元 6 几何方面 在几何中分情况讨论的问题也相当普遍 同学们往往看不到分类的必要性 如过平面上三点 两两画一条直线 可有几条直线 分两种情况 三点在一条直线上 则可画一条直线 三点不在一条直线上 则可以画 三条直线 一个钝角减去一个锐角是什么角 有三种情况 钝角 如 170 20 150 直角 100 10 90 锐角 120 60 60 典型例题典型例题 例 1 在直线 AB 上取点 C 已知 AB 8 BC 2 求 AC 分析 分析 作图是其中的关键 C 点在直线 AB 上 但是 C 点是否取在 A B 之间没有确定 要分情况讨论 例 2 已知ba 互为相反数 dc 互为倒数 2 x 求 xcdba 20052004 的值 分析 分析 2 1 0 xcdba 则2 x 分两种情况 例 3 a表示有理数 那么a一定小于a3吗 分析 分析 a是有理数 有三种可能 正数 0 负数 对三种情况分别讨论 例 4 比较ba 与ba 的大小 分析 分析 a与b都为正数 由加法法则 可知ba 比a和b都大 化简ba 要 判断ba 符号 由加法法则可知 有 5 种情况 ba 同号 异号且负数绝对值较大 ba 异号 且正数绝对值较大 ba 互为相反数 ba 中一数为 0 例 5 已知 4 条线段 长度分别是 5 6 11 16 任取三条可组成几个三角形 分析 分析 如图三角形 ABC 线段 BC 是 B 到 C 的连线 AB AC 为 B 到 C 的折线 由两点 之间线段最短可知 AB AC BC 则以上四个数据中任取三个也应满足这个关系 小结 一 能够确定树立分类的意识 分类时统一分类标准 二 按分类标准做到既不重复又不遗漏 三 逐步讨论完全 四 善于总结概括结论 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 一 填空 1 将下列各数填入相应的括号内 3 1 2 5 1 5 1 0 97 7 6 02 0 15 正数集合 负整数集合 整数集合 有理数集合 2 已知2003 x 2004 y 则yx 的最大值为 3 若0 a 则a a 填 或 4 0 ba 则ba 0 填或 5 若0 0 ba 且ba 那么ba 0 填或 6 若0 ba 则ba ba 填或 7 化简 n 1 8 aa 则a 0 9 三条直线两两相交有 个交点 10 0 bb的倒数是 相反数是 绝对值是 二 选择 1 两个数的积是负数 则 A 两个数都是负数 B 一个数是负数 一个数是正数 C 至少有一个数是负数 D A 或 B 2 如果有理数ba 的倒数的绝对值分别是 3 和 2 那么ba 的值是 A