二进制数的算术运算.doc

数字电路与逻辑设计教案试讲教师：孙发贵工作单位：北京化工大学北方学院授课时间：2012年12月8日 课时安排：45分钟授课教师：孙发贵 教研室：信工课 题： 二进制数的算术运算教学要求、目的及任务（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、熟悉无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、熟练掌握带符号二进制数的减法运算内容提要1、无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、带符号二进制数的减法运算1) 原码、反码、补码的概念2) 二进制数的补码表示3) 二进制补码的减法运算4) 溢出问题本次课小结和作业布置重点带符号二进制数的减法运算难点 二进制补码的减法运算及溢出的判断教学方法 提问、讲解、启发、引导、自学相结合教具准备POWERPOINT课件与传统教学手法相结合课外作业习题：教材P37 1.3.3参考资料 阎石数字电子技术基础第四版 罗杰电子技术基础数字部分（第五版）习题全解 教学内容与过程（一）讲解新课在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。与十进制数的算术运算相比 1：运算的规则类似； 2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二）l 特点：加、减、乘、除 全部可以用相加和移位这两种操作实现。简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。一、无符号二进制数的算术运算：1、二进制数加法：运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一） 逢二进一例：计算二进制数1010和0101的和。2、二进制数减法：运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1， 0-1=11（向高位借一） 借一当二例：计算二进制数1010和0101的差。注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数1010和0101的积。4、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。例：计算二进制数1010和111之商。二、带符号二进制数的减法运算：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位（0为正，1为负）例如：+89 = （0 1011001）-89 = （1 1011001）在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。1、原码、反码、补码：1) 原码：自然二进制码01101=(13)D2) 反码：原码取反10010=(18)DN反=(2n 1)N原，其中n为二进制数的位数3) 补码：N补=2n-N原=N反+101101=(13)D 10010=(13)反(13)补：(25-13) D=(19)D=10010+1=10011=(19)D2、二进制数的补码表示:补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。 X1 = 85 = +1010101 X1原 = X1反 =X1补 =01010101 X2 = -85 = -1010101 X2原 = 11010101 X2反 = 10101010 X2补 = X2反1= 101010113、二进制补码的减法运算:减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数A-B=A+(-B)，对(-B)求补码，然后进行加法运算。例：试用4位二进制补码计算5-2。解：注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的高位要舍掉！4、关于溢出:例：试用4位二进制补码计算5+7。解：因为(5+7)补=(5)补+(7)补=0101+0111 = 1100 表示-4而显然，正确的结果应为12！为什么会发生错误？因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位，即它所表示的范围为-8 +7 。而本例的结果需要4位数值位（12D=1100B）表示，因而产生溢出。解决溢出的办法:进行位扩展。溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加可能产生溢出。4位二进制补码表示的范围为-8 +7 。所以(a)(b)无溢出； (c)(d)的运算结果应分别为+8和-9，均超过了允许范围。具体判断溢出的方法：当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。（二）本次课小结（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：）1、无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、带