【名师一号】高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 2 3直线与平面平行的性质 2 自学导引 学生用书p38 3 1 掌握直线与平面平行的性质定理 明确由线面平行可推出线线平行 2 结合具体问题体会化归与转化的数学思想 4 课前热身 学生用书p38 5 线面平行的性质定理 用符号语言可表示为 a b 6 名师讲解 学生用书p38 7 1 直线与平面平行的性质定理由于过l可作无数个平面 这些平面与 的交线也都平行于l 即若l 则在 内可以找到无数条直线与l平行 当然这无数条直线相互平行 2 应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知作辅助平面 然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行 8 典例剖析 学生用书p38 9 题型一直线与平面平行的性质定理的应用例1 求证 如果一条直线和两个相交平面都平行 那么这条直线和它们的交线平行 已知 l a a 求证 a l 分析 已知条件有线面平行关系 可利用线面平行的性质定理转化为线线平行 10 证明 证法1 如下图 过a作平面 交 于b 11 a a b 过a作平面 交平面 于c a a c b c 又b 且c b 又平面 过b交 于l b l a b a l 12 证法2 如下图 在l上任取一点a 过a和a作平面与 相交于l1 与 相交于l2 则由线面平行的性质定理可知a l1 a l2 又过一点只能作一条直线与另一条直线平行 13 l1与l2重合 又l1 l2 l1 l2重合于l a l 规律技巧 应用线面平行的性质定理时 应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线 本题证明2是同一法 14 变式训练1 三个平面两两相交 有三条交线 如果其中有两条交线平行 那么它们也和第三条交线平行 已知 a b c 且a b 求证 a b c 证明 a b b a a 又a c a c a b c 15 题型二证明线面平行问题例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是aa1 cd1的中点 求证 mn 平面abcd 分析 欲证mn 平面abcd 由判定定理知 要在平面abcd内找一条直线与mn平行 由于n为cd1的中点 取cd的中点e 连结ae ne 证明四边形amne为平行四边形即可 16 证明 如图 取cd的中点e 连结ae ne 由n e分别为cd1与cd的中点 可得en d1d 且又am d1d 且 en am 且en am 四边形amne为平行四边形 mn ae 又ae平面abcd mn平面abcd mn 平面abcd 17 规律技巧 证线面平行想到证线线平行 证线线平行又转化为线面平行 这种相互转化的基本思想就是证明线面关系的有效方法 18 变式训练2 如图所示 在长方体abcd a b c d 中 点p bb 不与b b 重合 pa ba m pc bc n 求证 mn 平面b ac 19 证明 如图所示 连结ac a c abcd a b c d 是长方体 ac a c 又ac面ba c a c 平面ba c ac 平面ba c 又 平面pac过ac与平面ba c 交于mn mn ac mn平面b ac mn 平面b ac 20 题型三性质定理的综合应用例3 如图所示 四边形efgh为空间四边形abcd的一个截面 若截面为平行四边形 1 求证 ab 平面efgh cd 平面efgh 2 若ab 4 cd 6 求四边形efgh周长的取值范围 21 分析 本题考查线面平行的判定和性质定理的应用 1 转化为证明ab cd分别平行于平面efgh内的一条直线 2 设ef x 用x表示四边形efgh的周长 转化为求关于x的函数值域 22 解 1 证明 四边形efgh为平行四边形 ef hg hg平面abd ef 平面abd ef平面abc 平面abd 平面abc ab ef ab ab 平面efgh 同理可证 cd 平面efgh 2 解 设ef x 0 x 4 由于四边形efgh为平行四边形 23 即四边形efgh周长的取值范围是 8 12 24 变式训练3 如图 已知a b c d四点不共面 且ab 平面 cd 平面 ac e ad f bd g bc h 1 求证 efgh是一个平行四边形 2 若ab cd a 试求四边形efgh的周长 25 1 证明 ab ab平面abc 平面abc eh ab eh 同理ab fg eh fg 同理ef gh efgh是平行四边形 2 解 ab eh ab cd a eh ef a 平行四边形efgh的周长为2a 26 易错探究 27 例4 如图所示 已知异面直线ab cd都平行于平面 且ab cd在 的两侧 若ac bd与 分别交于m n两点 求证 28 错解 ab 平面 又平面amnb 平面 mn ab mn 同理cd mn ab mn cd 错因分析 错解中忽略了ab与cd是异面直线这个条件 按ab cd证明的 显然是错误的 29 正解 因为ab cd是异面直线 所以ac bd也一定是异面直线 否则a c b d四点共面 则ab cd共面与已知ab cd是异面直线矛盾 所以mn不是过ab的平面与 的交线 由ab 不能推出ab mn 同理由cd 不能推出cd mn 30 证明 连结ad交 于点p 连结pm pn ab ab平面abd 平面abd pn ab pn 同理cd pm 31 技能演练 学生用书p40 32 基础强化1 已知直线l 平面 l平面 m 则直线l m的位置关系是 a 平行b 相交或平行c 相交或异面d 平行或异面 答案 a 33 2 过平面 外的直线l 作一组平面与 相交 如果所得的交线为a b c 则这些交线的位置关系为 a 都平行b 都相交且一定交于同一点c 都相交但不一定交于同一点d 都平行或都交于同一点解析 分l 和l与 相交两种情况作答 答案 d 34 3 已知m n是不重合的直线 是不重合的平面 有以下命题 35 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 中m与n也可能异面或相交 与 也可能相交 m可能在 内或 内 因此 均错 答案 a 36 4 a b是两条异面直线 a是不在a b上的点 则下列结论成立的是 a 过a且平行于a和b的平面可能不存在b 过a有且只有一个平面平行于a和bc 过a至少有一个平面平行于a和bd 过a有无数个平面平行于a和b答案 b 37 5 若平面 平面 直线a 点b 则在 内过点b的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 存在唯一一条与a平行的直线解析 当a b a时 过点b不存在与a平行的直线 答案 a 38 6 已知a b 则直线a与b的位置关系 平行 垂直不相交 垂直相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 7 有以下命题 正确命题的序号是 直线与平面平行 则直线与平面无公共点 直线与平面平行 则直线与平面内的所有直线平行 直线与平面平行 则直线平行于平面内任一条直线 直线与平面平行 则平面内存在无数条直线与该直线平行 39 8 过正方体ac1的棱bb1作一平面交cdd1c1于ef 求证 bb1 ef 证明 如下图所示 40 cc1 bb1 cc1平面befb1 bb1平面befb1 cc1 平面befb1 又cc1平面cc1d1d 平面cc1d1d 平面befb1 ef cc1 ef bb1 ef 41 能力提升 42 9 已知直线a 平面 点a 怎样在 内过点a作一条直线b平行于a 作出图形写出作图过程 解 如下图 过点a与直线a作平面 则交线b为所求作的直线 设 b 则a b a a b b a 43 10 如图 在空间四边形abcd中 若p r q分别是ab ad cd的中点 过p r q的平面与bc交于s 求证 s是bc的中点 44 证明 在 abd中 点p r分别是ab ad的中点 则pr bd 又pr平面bcd bd平面bcd pr 平面bcd 又pr平面prqs 平面prqs 平面bcd sq pr sq 又pr bd sq bd 又q是cd的中点 s是bc的中点 45 品味高考 学生用书p41 46 11 2008 宁夏 海南 如下的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 它的正视图和侧视图在下面画出 单位 cm 47 1 在正视图下面 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 3 在所给直观图中连结bc 证明bc 平面e