【走向高考】高三数学一轮复习 46二倍角的三角函数课件 北师大版.ppt

考纲解读能运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦和正切公式进行简单的恒等变换 对半角公式不要求记忆 考向预测1 灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换 进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容 2 以三角函数为背景 向量为载体考查恒等变形能力以及运用正 余弦定理判定三角形的形状 求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题 3 多以解答题的形式呈现 属中 低档题 知识梳理1 二倍角的正弦 余弦 正切公式s2 sin2 c2 cos2 t2 tan2 2sin cos cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1 2 半角公式 3 升 降幂公式主要用于化简 求值和证明 其形式为 升幂公式1 cos2 1 cos2 2cos2 2sin2 基础自测1 2011 新乡模拟 函数f x cos2x 2sinx的最小值和最大值分别为 a 3 1b 2 2 答案 c 答案 b 解析 本题主要考查二倍角公式 3 2010 江西理 e f是等腰直角 abc斜边ab上的三等分点 则tan ecf 答案 d 答案 c 答案 7 已知函数f x cos4x 2sinxcosx sin4x 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 的最大值 最小值 解析 1 f x cos4x sin4x 2sinxcosx cos2x sin2x cos2x sin2x sin2x 分析 观察可见 有角的二倍关系 可考虑应用倍角公式 有幂次关系可考虑降幂 函数名称有正弦 余弦 可异名化同名等等 点评 对一个题目的解题方法 由于侧重角度不同 出发点不同 化简的方法也不惟一 对于三角函数式化简的目标是 1 次数尽可能低 2 角尽可能少 3 三角函数名称尽可能统一 4 项数尽可能少 分析 构造运用二倍角公式 由诱导公式 恒等式求解 分析 对 1 容易看出 左边较右边复杂 因此应从左边入手 化4a为2a 再化2a为a 然后将弦化为切 2 是一个条件等式的证明 应仔细观察条件与结论的差异 从解决差异入手 结论中为 与 的函数 而已知是 与2 的函数 将 2 用 表示是解决本题的正确方向 等式成立 2 由 2 得sin m sin 即sin cos cos sin m sin cos cos sin 即 1 m sin cos 1 m cos sin 分析 本题考查了余弦定理 三角形面积公式 三角变换等基础知识 同时考查了三角运算能力 1 求函数f x 的值域 2 若对任意的a r 函数y f x x a a 的图像与直线y 1有且仅有两个不同的交点 试确定 的值 并求函数y f x x r的单调增区间 1 三角函数式的化简 1 化简的要求 能求出值的应求出值 尽量使三角函数种数最少 尽量使项数最少 尽量使分母不含三角函数 尽量使被开方数不含三角函数 2 化简的思路对于和式 基本思路是降次 消项和逆用公式 对于三角分式 基本思路是分子与分母约分或逆用公式 对于二次根式 注意二倍角公式的逆用 另外 还可以用切化弦 变量代换 角度归一等方法 3 化简的方法弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂等 2 三角恒等式的证明 证明三角恒等式的方法 观察等式两边的差异 角 函数 运算的差异 从解决某一差异入手 同时消除其他差异 确定从该等式的哪边证明 也可两边同时化简 当从解决差异方面不易入手时 可采用转换命题法或用分析法等 证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异 从解决这一差异入手 确定从结论开始 通过变换 将已知表达式代入得