【金版教程】高考数学总复习 9.9棱锥精品课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 理解棱锥的有关概念 掌握棱锥的性质和体积及面积计算 2 会画棱锥的直观图 能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系 并能进行有关角和距离的计算 高考考查命题趋势近几年来 立体几何高考命题形式比较稳定 题目难易适中 解答题常常立足于棱锥位置关系的证明和夹角距离的求解 而选择题 填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积及表面积 因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征 培养好空间想能力 预测2011年高考对该讲的直接考查力度可能不大 但经常出一些创新型题目 具体预测如下 1 题目多出一些选择 填空题 经常出一些考查空间想象能力的试题 解答题则考查位置关系 夹角 距离等 我们要想像的出其中的点线面间的位置关系 2 研究立体几何问题时要重视多面体的应用 才能发现隐含条件 利用隐蔽条件解题 1 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这样的多面体叫棱锥 其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面 多边形叫棱锥的底面或底 各侧面的公共顶点 s 叫棱锥的顶点 顶点到底面所在平面的垂线段 so 叫棱锥的高 垂线段的长也简称高 2 棱锥的表示 棱锥用顶点和底面各顶点的字母 或用顶点和底面一条对角线端点的字母表示 3 棱锥的分类 按底面多边形的边数 分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 4 棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么所得的截面与底面相似 截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比 中截面 经过棱锥高的中点且平行于底面的截面 叫棱锥的中截面 5 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥 1 正棱锥的各侧棱相等 各侧面是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等 叫正棱锥的斜高 2 正棱锥的高 斜高 斜高在底面上的射影组成一个直角三角形 正棱锥的高 侧棱 侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 6 三棱锥的顶点在底面三角形上射影位置常见的有 1 侧棱长相等 外心 侧棱与底面所成的角相等 外心 2 侧面与底面所成的角相等 内心 顶点到底面三边的距离相等 内心 3 三侧棱两两垂直 垂心 相对棱两两垂直 垂心 7 正棱锥的侧面积和体积 棱锥性质的比较 选择题1 一个正三棱锥与一个正四棱锥 它们的棱长都相等 把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上 这个组合体可能是 a 正四棱锥b 正五棱锥c 斜三棱柱d 正三棱柱 答案 c 2 如果三棱锥s abc的底面不是等边三角形 侧面与底面所成的二面角相等 且顶点s在底面的射影为o o在 abc内 那么o是 abc的 a 垂心b 重心c 外心d 内心 答案 d 3 棱锥的底面积为s 高为h 平行于底面的截面面积为s 则截面与底面的距离为 答案 a 4 三棱锥v abc中 va bc vb ac vc ab 侧面与底面abc所成的二面角分别为 都是锐角 则cos cos cos 答案 a 5 四面体的四个面中 下列说法错误的是 a 可以都是直角三角形b 可以都是等腰三角形c 不能都是钝角三角形d 可以都是锐角三角形 答案 c 6 正n棱锥侧棱与底面所成角为 侧面与底面所成角为 则tan tan 答案 b 棱锥中的基本计算问题主要考查棱锥的概念和性质 通常归结到由侧棱及其在底面上的射影 斜高及其在底面上的射影 底边 高等元素构成的直角三角形中解决问题 例2 2008年江苏 如图 在四面体abcd中 cb cd ad bd 点e f分别是ab bd的中点 求证 1 直线ef 面acd 2 平面efc 面bcd 分析 第1问根据线面平行关系的判定定理 在面acd内找一条直线和直线ef平行即可 第2问 需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直 由线面垂直推出面面垂直 证明 1 e f分别是ab bd的中点 ef是 abd的中位线 ef ad ef 面acd ad 面acd 直线ef 面acd 2 ad bd ef ad ef bd cb cd f是bd的中点 cf bd 又ef cf f bd 面efc bd 面bcd 面efc 面bcd 在棱锥中进行线线 线面 面面的平行与垂直的判断与证明 除了要正确使用判定定理和性质定理外 对棱锥本身所具有的性质也要正确把握 如正棱锥的特性 特殊三角形 特殊梯形的使用等 其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化 例3如图 四边形abcd是菱形 pa 平面abcd pa ad 2 bad 60 1 求证 平面pbd 平面pac 2 求点a到平面pbd的距离 解 1 证明 四边形abcd为菱形 bd ac 又 pa 平面abcd bd pa bd 面pbd 平面pbd 平面pac 2 由 1 平面pbd 平面pac 平面pac 平面pbd po 连结po 连a作ae po ae 平面pbd ae就是所求的距离 pa 面abcd pa ao且pa 2 ad 四边形abcd是菱形 bad 60 此题是用面面垂直的性质确定了点a在面pbd的射影 进而求得了点面距离 除此之外 还可用转化法确定点面距离 即 等体积转化 平行转化和比例转化法 例4 2009年宁夏 海南卷文 如图 在三棱锥p abc中 pab是等边三角形 pac pbc 90 1 证明 ab pc 2 若pc 4 且平面pac 平面pbc 求三棱锥p abc的体积 解 1 证明 因为 pab是等边三角形 pac pbc 90 所以rt pbc rt pac 可得ac bc 如图 取ab中点d 连结pd cd 则pd ab cd ab 所以ab 平面pdc 所以ab pc 2 作be pc 垂足为e 连结ae 因为rt pbc rt pac 所以ae pc ae be 由已知 平面pac 平面pbc 故 aeb 90 因为rt aeb rt peb 所以 aeb peb ceb都是等腰直角三角形 由已知pc 4 得ae be 2 aeb的面积s 2 因为pc 平面aeb 所以三棱锥p abc的体积 例5 2009年福建卷文 如图 平行四边形abcd中 dab 60 ab 2 ad 4 将 cbd沿bd折起到 ebd的位置 使平面edb 平面abd 1 求证 ab de 2 求三棱锥e abd的侧面积 棱锥体积的求解要注意割补法 换底法 等积转换 的应用 三棱锥的任何一个面都可以做底 相对的点即为顶点 1 空间向量是立体几何问题代数化的桥梁 学习时 要给予重视 2 在解答棱锥的综合练习时 要善于联想 灵活运用柱 锥的性质和线面关系 善于揭示一类问题的共同特征 掌握基本方法 对于正棱柱问题借助空间坐标系或向量的运算或许更容易理解 掌握 3 体积常见方法有 直接法 公式法 转移法 利用祖暅原理或等积变化 把所求的几何体转化为与它等底 等高的几何体的体积 分