2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷(带解析).doc

绝密启用前2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知全集，集合，则为（ ）A B C D2下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A B C D3设集合和都是坐标平面上的点集，映射：使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）A B C D4设集合，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有（ ）A B C D5下列各对函数中，是同一函数的是（ ）A，B，C，（为正整数）D，6函数的图象是（ ）7已知函数的零点，且（，），则（ ）A5 B4 C3 D28若，则的定义域为（ ）A B C D9若函数是函数的反函数，则的值为（ ）A B C D10已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）A16 B C D11函数恒过定点为（ ）A B C D12已知，则（ ）A B C D13已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D14若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D15已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C且 D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题16计算 17设是定义在上的偶函数，则的值域是 18一次函数是减函数，且满足，则 19某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：，）20甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论：当时，甲走在最前面；当时，乙走在最前面；当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）评卷人得分三、解答题21设，集合，（1）若，求集合（用区间表示）；（2）若，求实数的取值范围22已知函数是奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明23已知函数，（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值24物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度满足：（其中为正的常数，为自然对数的底数），现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是（1）求的值；（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是？25已知函数（1）当时，求方程的解的个数；（2）若在上单调递增，求的取值范围试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C考点：集合的运算2B【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数，当，幂函数单调递增，可得函数是定义域是且为增函数，故选B考点：函数的单调性3B【解析】试题分析：由题意得，令，解得，即在映射下，象的原象是，故选B考点：映射的概念及其应用4B【解析】试题分析：根据映射的概念，可知能表示为到的函数关系的只有，故选B考点：映射的概念5C【解析】试题分析：由题意得，函数和的对应法则是不同的，所以不是同一函数；函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数；函数的定义域为，的定义域为或，所以不是同一函数，故选C考点：同一函数的概念6D【解析】试题分析：由函数，可知，当时，当时，根据一次函数的图象可知，函数的图象为选项D，故选D考点：函数的图象7A【解析】试题分析：因为，可得函数上的增函数，而且，即，所以函数有唯一的零点，且满足题意，所以，即，故选A考点：函数的零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，函数值的求解，函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题8A【解析】试题分析：由题意得，函数满足，解得，所以函数的定义域为，故选A考点：函数的定义域9A【解析】试题分析：由函数是函数的反函数，所以，所以，故选A考点：指数函数与对数函数的概念及应用10D【解析】试题分析：由幂函数的图象经过点，即，解得，即函数，所以，故选D考点：幂函数的解析式及应用11A【解析】试题分析：由函数，令，解得，所以函数恒过定点，故选A考点：函数过定点问题12C【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的图象与性质，可知，所以，故选C考点：指数函数与对数函数的性质13C【解析】试题分析：由函数在上是减函数，则，解得，故选C考点：分段函数的单调性14D【解析】试题分析：令，则由函数在区间上是减函数，可得函数在区间上是减函数且，所以有解得，故选D考点：复合函数的单调性及其应用【方法点晴】本题主要考查了复合函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到对数函数的单调性及其应用，二次函数的图象与性质，复合函数的单调性等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中根据复合函数单调性的判定方法同增异减和正确理解对数函数的定义域是解答的关键，试题比较基础，属于基础题15B【解析】试题分析：因为函数（）为定义域内的单调递增函数，要使得的定义域为时，值域为，则，即为方程的两个实数根，整理得有两个不相等的实数根，所以，则，解得，又由题设中给出的区间可知，所以实数的取值范围是，故选B考点：函数性质的综合应用【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的定义域与函数的值域，函数的单调性与函数值域之间的关系等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数学转化思想和二次函数性质的应用，本题的解答中熟练掌握一元二次函数的图象与性质及判别式与根的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题16【解析】试题分析：由考点：对数的运算17【解析】试题分析：由题意得，函数是定义在上的偶函数，则，且，解得，即，所以函数的值域为考点：函数的奇偶性的应用18【解析】试题分析：因为一次函数是减函数，设，所以，所以，解得，所以函数的解析式为考点：函数的解析式19【解析】试题分析：设第年开始超过万元，则，化简得，所以，取，所以开始超过万元的年份为年考点：等比数列的应用问题【方法点晴】本题主要考查了等比数列的应用问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式及其应用，不等式的性质，对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理能力与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题意得到关于年份的函数解析式是解答的关键20【解析】试题分析：路程关于时间的函数关系式分别为，它们相应的函数模型分别是指数函数，幂函数，一次函数和对数函数模型；当时，所以结论不正确；因为指数型的增长速度对于幂函数的增长速度，所以时，甲总会超过乙的，所以结论不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当时甲乙丙丁四个物体重合，从而可知当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，所以该结论正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以该结论正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，所以该结论正确，所以正确的是考点：函数模型的应用【方法点晴】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中涉及到指数函数、幂函数、一次函数和对数型函数的增长速度以及各类基本初等函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据各类基本初等函数，利用取特值验证结论是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由时，得，解得，即可解结合；（2）当时，根据和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）时，解得，集合（2）当时，（i）当，即时，符合题意；（ii）当，则有解得综上，的取值范围为考点：集合的运算22（1）；（2）单调递增，证明见解析【解析】试题分析：（1）由是奇函数，得对定义域内的任意的，都有，列出方程即可求解的值，再由，解得的值，即可得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可判定和证明函数的单调性试题解析：（1）是奇函数，对定义域内的任意的，都有，即，整理得，又，解得，所求的解析式为（2）由（1）可得，设，则由于 ，因此，当时，从而得到，即，是的递增区间考点：函数的奇偶性的应用及单调性的判定23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为，根据，即可求解函数的值域；（2）由，得，整理得到，即可求解方程的解试题解析：（1），因为，所以，即，故的值域是（2）由，得，当时，显然不满足方程，即只有时满足，整理得，故，因为，所以，即考点：指数函数的图象与性质24（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过，当时，代入公式计算，即可求解的值；（2）由（1）的函数表达式，得，求得，即可得到结论试题解析：（1）由题意可知，当时，于是，化简得，即（2）由（1）可知（其中），由，得，结合，得，得从开始冷却，经过物体的温度是考点：函数的实际应用问题【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质的应用，函数解析式的求解，对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题意建立函数关系式，利用指数函数与对数函数的性质解答是求解的关键，试题有一定的难度，属于中档试题25（1）当或时，方程有两个解，当或时，方程一个解，当时，方程有三个解；（2）或【解析】试题分析：（1）当时，得分类讨论即可判定方程解的个数；（2）由在上单调递增，借助二次函数的图象与性质，可分四种情况分类讨论，求的实数的取值范围试题解析：（1）当时，当或时，方程有两个解；当或时，方程一个解；当时，方程有三个解（2）且，即，在单调递增，满足题意；且，即，在和上单调递增，在上单调递增，或，；且，即且，舍去；且