【全套解析】高三数学一轮复习 65 合情推理与演绎推理课件 （理） 新人教A版.ppt

第五节合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 1 基本概念 2 合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 而合情推理得到的结论不一定正确 1 金导电 银导电 铜导电 锡导电 所以一切金属都导电 此推理方法是 a 完全归纳推理b 归纳推理c 类比推理d 演绎推理解析 由特殊到一般的推理叫归纳推理 答案 b 解析 两条直线平行 同旁内角互补大前提 a与 b是两条平行直线的同旁内角小前提 a b 180 结论答案 a 3 某同学在电脑上打下了一串黑白圆 如图所示 按这种规律往下排 那么第36个圆的颜色应是 a 白色b 黑色c 白色可能性大d 黑色可能性大解析 由图知 图形是三白二黑的圆周而复始相继排列 是一个周期为5的三白二黑的圆列 因为36 5 7余1 所以第36个圆应与第1个圆颜色相同 即白色 答案 a 4 根据下图1中5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜想第n个图中有 个点 图1解析 图 1 中的点数为1 图 2 中的点数为22 1 图 3 中的点数为32 2 图 4 中的点数为42 3 图 5 中的点数为52 4 故第n个图中点数为n2 n 1 n2 n 1 答案 n2 n 1 5 对于平面几何中的命题 夹在两条平行线之间的平行线段相等 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 这个类比命题的真假性是 解析 由类比推理可知 答案 夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题 热点之一归纳推理1 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或试验的基础之上的 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同特征 2 从已知的相同特征中推出一个明确表述的规律 注意 归纳推理所得结论未必正确 有待进一步证明 但对数学结论和科学的发现很有用 即时训练观察下列等式 1 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 13 1 13 23 9 13 23 33 36 13 23 33 43 100 13 23 33 43 53 225 可以推测 13 23 33 n3 n n 用含有n的代数式表示 热点之二类比推理1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 类比是科学研究最普遍的方法之一 在数学中 类比是发现概念 方法 定理和公式的重要手段 也是开拓新领域和创造新分支的重要手段 类比在数学中应用广泛 数与式 平面与空间 一元与多元 低次与高次 相等与不等 有限与无限之间有不少结论 都是先用类比法猜想 而后加以证明的 热点之三演绎推理1 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 2 演绎推理的主要形式 就是由大前提 小前提推出结论的三段论推理 三段论推理常用的一种格式 可以用以下公式来表示 如果b c a b 则a c 3 演绎推理是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 错误的前提可能导致错误的结论 思维拓展 三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 三段论的公式中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般性的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 揭示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断结论 解 1 犯了偷换论题的错误 在证明过程中 把论题中的四边形改为矩形 2 使用的论据是 无理数与无理数的和是无理数 这个论据是假的 因为两个无理数的和不一定是无理数 因此原理的真实性仍无法断定 3 本题的论题就是我们熟知的勾股定理 上述证明中用了 sin2a cos2a 1 这个公式 按照现行中学教材的系统 这个公式是由勾股定理推出来的 这就间接地用待证的命题的真实性作为证明的论据 犯了循环论证的错误 从近年的高考试题来看 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳 类比推理大多数出现在填空题中 为中低档题 突出了 小而巧 主要考查类比 归纳推理能力 演绎推理大多数出现在解答题中 为中高档题目 在知识的交汇点处命题 考查学生分析问题 解决问题以及逻辑推理能力 1 2009 江苏高考 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在