广东省汕头市金山中学高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=x|x23x30，b=x|2x2，则ab=（）a2，1b1，1c1，2）d1，2）2（5分）若p：xr，sin x1，则（）ap：x0r，sin x01bp：xr，sin x1cp：x0r，sin x01dp：xr，sin x13（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），则实数x的值为（）ab2c2d4（5分）“x，yr，x2+y2=0”是“xy=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d36（5分）已知直线m、l与平面、满足=l，l，m，m，则下列命题一定正确的是（）a且lmb且mcm且lmd且7（5分）等差数列an中，a1=1，a2=3，数列的前n项和为，则n的值为（）a15b16c17d188（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则的值是（）a4b2cd9（5分）如果点p在平面区域上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最大值为（）a5b+1c2+1d110（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）a2bcd11（5分）如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）a3b2cd12（5分）已知函数f（x）=exmx的图象为曲线c，若曲线c不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）abcm2dm2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数y=的定义域为14（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是15（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为16（5分）定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=cosx（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是三、解答题17（10分）已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（）求cos（a+b）的值；（）设，求abc的面积18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率19（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xr，其中tr（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当t0时，求f（x）的单调区间20（12分）如图，e为矩形abcd所在平面外一点，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，acbd=g（1）求证：ae平面bce；（2）求三棱锥cbgf的体积21（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=1，3sn+1是6与2sn的等差中项（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（1）nan2sn（nn*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由22（12分）如图，椭圆的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形abcd的面积为8（）求椭圆m的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mr）与椭圆m有两个不同的交点p，q，l与矩形abcd有两个不同的交点s，t求的最大值及取得最大值时m的值广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=x|x23x30，b=x|2x2，则ab=（）a2，1b1，1c1，2）d1，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求出不等式x22x30的解集，即求出集合a，再由交集的运算求出求出ab解答：解：由x22x30得，x1或x3，则a=x|x1或x3，又b=x|2x2，则ab=x|2x1=2，1，故选：a点评：本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题2（5分）若p：xr，sin x1，则（）ap：x0r，sin x01bp：xr，sin x1cp：x0r，sin x01dp：xr，sin x1考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知，xr，sin x1的否定为：xr，sin x1故选a点评：本题主要考查了全称命题的否定，属于基础试题3（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），则实数x的值为（）ab2c2d考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面内两个向量平行的充要条件，得存在非零实数，使=由此建立关系式并解之，可得实数x的值解答：解：向量=（x，1），=（3，6），存在非零实数，使=，得，解之得x=故答案为：a点评：本题给出两个向量互相平行，求未知数x的值，着重考查了平面向量共线（平行）的充要条件及其表示式的知识，属于基础题4（5分）“x，yr，x2+y2=0”是“xy=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由x2+y2=0得x=y=0，则xy=0成立，若x=1，y=0，满足xy=0，但x2+y2=0不成立，故“x，yr，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d3考点：奇函数 专题：函数的性质及应用分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值解答：解：因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选a点评：本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）6（5分）已知直线m、l与平面、满足=l，l，m，m，则下列命题一定正确的是（）a且lmb且mcm且lmd且考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由m，m，知，由=l，知l，故lm解答：解：m，m，=l，l，lm，故a一定正确故选a点评：本题考查平面的基本性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）等差数列an中，a1=1，a2=3，数列的前n项和为，则n的值为（）a15b16c17d18考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：求出数列的通项公式，利用裂项法求法数列的和，求出n即可解答：解：等差数列an中，a1=1，a2=3，d=2，an=2n1，数列=数列的前n项和为，=，解得n=15故选：a点评：本题考查等差数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力8（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则的值是（）a4b2cd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象可得t=，从而可解得t的值，由周期公式即可求得的值解答：解：由图象可得t=故可解得：t=故有：=2故选：b点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题9（5分）如果点p在平面区域上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最大值为（）a5b+1c2+1d1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式度对应的平面区域，利用点和圆的位置关系即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a（0，2），圆心d（0，2），由图象可知当p位于a，q在e（0，3）处，|pq|的距离最大，最大为2（3）=5故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及点与圆的位置关系，结合距离公式是解决本题的关键10（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）a2bcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的离心率为，可得，解得即可解答：解：双曲线的离心率为，解得其渐近线的斜率为故选：b点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题11（5分）如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）a3b2cd考点：圆锥曲线的共同特征 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据m，n是双曲线的两顶点，m，o，n将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值解答：解：m，n是双曲线的两顶点，m，o，n将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选b点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍12（5分）已知函数f（x）=exmx的图象为曲线c，若曲线c不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）abcm2dm2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由曲线c：f（x）=exmx，知f（x）=exm，由曲线c不存在与直线垂直的切线，知m2+ex2，由此能求出结果解答：解：曲线c：f（x）=exmx，f（x）=exm，曲线c不存在与直线垂直的切线，f（x）=exm2，m2+ex2，观察题设中的四个选项，c最符合，故选c点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数y=的定义域为x|0x1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数y=的定义域为x|，由此能求出结果解答：解：函数y=的定义域为：x|，解得x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标解答：解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口15（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积解答：解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，底面是一个边长为3的正方形，平行六面体的高，v平行六面体=故答案为点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键16（5分）定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=cosx（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是考点：函数的零点与方程根的关系 专题：新定义分析：分别对g（x），h（x），（x）求导，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），则它们的根分别为，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分别讨论、的取值范围即可解答：解：g（x）=1，h（x）=，（x）=sinx，由题意得：=1，ln（+1）=，cos=sin，ln（+1）=，（+1）+1=e，当1时，+12，+12，1，这与1矛盾，01；cos=sin，1故答案为：点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点三、解答题17（10分）已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（）求cos（a+b）的值；（）设，求abc的面积考点：解三角形；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：（）由a，b，c分别为三角形的内角，及cosa与cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina和sinb的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（a+b），将各自的值代入即可求出值；（）由cos（a+b）的值，利用特殊角的三角函数值求出a+b的度数，进而求出c的度数，得出sinc的值，再由a，sina及sinb的值，利用正弦定理求出b的长，由a，b及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：（本小题共13分）解：（）a，b，c为abc的内角，且cosa=，cosb=，sina=，sinb=，（4分）cos（a+b）=cosacosbsinasinb=；（7分）（）由（i）知，a+b=45，c=135，即sinc=，（8分）又a=，由正弦定理=得：b=，（11分）sabc=absinc=（13分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100）有2人，分别记为f，g，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率解答：解析：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100）有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，f），（a，g），（b，f），（b，g），（c，f），（c，g），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率（12分）点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xr，其中tr（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当t0时，求f（x）的单调区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：（1）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（2）根据f（0）=0，解得x=t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0求出单调区间即可解答：解：（1）当t=1时，f（x）=4x3+3x26x，f（0）=0，f（x）=12x2+6x6（2分）f（0）=6所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=6x（4分）（2）解：f（x）=12x2+6tx6t2，令f（x）=0，解得x=t或（5分）因为t0，以下分两种情况讨论：（i）若t0，则t0，则，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（t，+）f（x）+f（x）所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是 （8分）（ii）若，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，t）f（x）+f（x）所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是（12分）点评：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数零点、解不等式等基础知识，考查了计算能力和分类讨论的思想20（12分）如图，e为矩形abcd所在平面外一点，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，acbd=g（1）求证：ae平面bce；（2）求三棱锥cbgf的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题分析：（1）通过ad平面abe，得到aebc，证明aebf然后证明ae平面bce；（2）得g是ac的中点，连fg，推出cebf通过f是ec的中点，然后证明fg平面bcf求出scfb然后求出体积解答：解：（1）证明：ad平面abe，adbcbc平面abe，则aebc（3分）又bf平面ace，则aebf（5分）又bcbf=b，ae平面bce（7分）（2）由题意，得g是ac的中点，连fg，bf平面ace，则cebf而bc=be，f是ec的中点（9分）aefg，且而ae平面bce，fg平面bcf（11分）（13分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力21（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=1，3sn+1是6与2sn的等差中项（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（1）nan2sn（nn*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出，从而得到对n2都成立，由此能求出数列an的通项公式（2），nn*恒成立，令，则等价于2kt2+t30恒成立，由此能