【绿色通道】高考数学总复习 29函数模型及其应用课件 新人教A版.ppt

1 三种增长型函数模型的图象与性质 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 y轴 x轴 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于y ax的增长速度y xn的增长速度 因而总存在一个x0 当x x0时有 快于 ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 logax xn ax xn logax 慢于 3 函数模型的应用实例的基本题型 1 给定函数模型解决实际问题 2 建立确定性的函数模型解决问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 4 函数建模的基本程序 1 下列函数中 随x的增大而增大速度最快的是 a y b y 100lnxc y x100d y 100 2x 答案 a 2 在一定范围内 某种产品的购买量yt与单价x元之间满足一次函数关系 如果购买1000t 每吨为800元 购买2000t 每吨为700元 一客户购买400t 单价应该是 a 820元b 840元c 860元d 880元 解析 依题意 可设y与x的函数关系式为y kx b 由x 800 y 1000及x 700 y 2000 可得k 10 b 9000 即y 10 x 9000 将y 400代入得x 860 答案 c 3 某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠 商场规定 如一次购物不超过200元 不予以折扣 如一次购物超过200元 但不超过500元 按标价予以九折优惠 如一次购物超过500元的 其中500元给予九折优惠 超过500元的给予八五折优惠 某人两次去购物 分别付款176元和432元 如果他只去一次购买同样的商品 则应付款 a 570 3元b 582 6元c 590 5元d 600元 答案 b 4 某种商品降价10 后 欲恢复原价 则应提价 答案 11 11 5 某市原来的民用电价为0 52元 千瓦时 换装分时电价后 峰时段 早上8点至晚上21点 的电价为0 55元 千瓦时 谷时段 晚上21时至次日早上8点 的电价为0 35元 千瓦时 对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭 要使节省的电费不少于原来电费的10 求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少 例1 国际上钻石的重量计量单位为克拉 已知某种钻石的价值v 美元 与其重量 克拉 的平方成正比 且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元 1 写出v关于 的函数关系式 2 若把一颗钻石切割成重量比为1 3的两颗钻石 求价值损失的百分率 3 把一颗钻石切割成两颗钻石 若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉 试用你所学的数学知识证明 当m n时 价值损失的百分率最大 解 1 依题意设v k 2 又当 3时 v 54000 所以k 6000 故v 6000 2 当且仅当m n时等号成立 即把一颗钻石切割成两颗钻石 当两颗钻石的重量相等时 价值损失的百分率最大 变式迁移1某市现有从事第二产业人员100万人 平均每人每年创造产值a万元 a为正常数 现在决定从中分流x万人去加强第三产业 分流后 继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x 0 x 100 而分流出的从事第三产业的人员 平均每人每年可创造产值1 2a万元 在保证第二产业的产值不减少的情况下 分流出多少人 才能使该市第二 三产业的总产值增加最多 解 设分流出x万人 为保证第二产业的产值不减少 必须满足 100 x a 1 2x 100a 因为a 0 x 0 可解得0 x 50 设该市第二 三产业的总产值增加f x 万元则f x 100 x a 1 2x 1 2ax 100a 0 02a x2 110 x 0 02a x 55 2 60 5a x 0 50 f x 在 0 50 上单调递增 当x 50时 f x max 60a 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下 分流出50万人 才能使该市第二 三产业的总产值增加最多 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 思路分析 1 先由辅助未知数 即设矩形的另一边长为am 可以建立y x a的关系 再根据条件用x表示a即可 2 利用基本不等式求解函数的最值 本题主要考查函数 不等式的应用问题 考题的命制 借助具体的情境 即修建矩形的场地围墙的实际问题 将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来 建立起一个函数关系 这就和第 2 问的利用均值不等式求函数最值密切联系到一起了 可以说这个问题的命制是环环相扣的 考查考生利用所学知识解决实际应用问题的能力 同时也考查了考生的阅读理解能力 变式迁移2某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前侧内墙保留3m宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大面积是多少 当矩形温室的左侧边长为40m 后侧边长为20m时 蔬菜的种植面积最大 为648m2 变式迁移31999年10月12日 世界60亿人口日 提出了 人类对生育的选择将决定世界未来 的主题 控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前 1 世界人口在过去40年内翻了一番 问每年人口平均增长率是多少 2 我国人口在1998年底达到12 48亿 若将人口平均增长率控制在1 以内 我国人口在2008年底至多有多少亿 以下数据供计算时使用 2 依题意 y 12 48 1 1 10 得lgy lg12 48 10 lg1 01 1 1392 y 13 78 故人口至多有13 78亿 答 每年人口平均增长率为1 7 2008年人口至多有13 78亿 例4 某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月 预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 现有三种价格模拟函数 f x p qx f x logqx p f x x 1 x q 2 p 以上三式中p q均为常数 且q 2 1 为准确研究其价格走势 应选择哪种价格模拟函数 为什么 2 若f 1 4 f 3 6 求出所选函数f x 的解析式 注 函数的定义域是 1 6 其中x 1表示4月1日 x 2表示5月1日 以此类推 3 为保证果农的收益 打算在价格下跌期间积极拓宽外销 请你预测该水果在哪几个月内价格下跌 本题为开放性的探究题 函数模型是不确定的 需要我们去探索尝试 主要是从题目给出的信息中 确定函数的重要性质 例如函数的单调性 奇偶性等 然后借助性质 对照函数的解析式 选出符合要求的函数模型 同时注意检验 然后再利用所求出的函数模型解决问题 变式迁移4 2009 山东模拟 某个体经营者把开始六个月试销a b两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表 该经营者决定下月投入12万元经营这两种产品 但不知投入a b两种商品各多少才最合算 请你帮助制定一个资金投入方案 使得该经营者能获得最大利润 并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润 结果保留两个有效数字 解 以投资额为横坐标 纯利润为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 如下图 据此 可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系 y a x 4 2 2 a 0 y bx 把x 1 y 0 65代入 式 得0 65 a 1 4 2 2 解得a 0 15 故前六个月所获纯利润关于月投资于a种商品的金额的函数关系式可近似的用y 0 15 x 4 2 2表示 再把x 4 y 1代入 式 得b 0 25 故前六个月所获纯利润关于月投资于b种商品的金额的函数关系可近似的用y 0 25x表示 设下月投资于a种商品x万元 则投资于b种商品为 12 x 万元 可获纯利润 y 0 15 x 4 2 2 0 25 12 x 0 15x2 0 95x 2 6 故下月分别投资a b两种商品3 2万元和8 8万元 可获最大利润4 1万元 解函数应用题的