2012年中考数学模拟试卷.doc

2012年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ） A B C3 D32如图所示的物体的主视图是（ ） 3下列计算正确的是（ ）A2a3b5ab Bx2x3x6 C D4浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。用科学记数法表示342.78万正确的是（ ）A3.4278107 B3.4278106 C3.4278105 D3.42781045已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）相交内切外切内含 6.下列命题 ( ) (1)等边三角形是中心对称图形; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形 其中正确命题的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个7在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）A B C D 8浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A一根火柴的长度 B一支钢笔的长度C一支铅笔的长度 D一根筷子的长度9抛物线的顶点坐标是 （ ）A（-1，-1） B（-1，1） C（1，1） D（1，-1）10如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）A 4.8 B4.75 C5 D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：= . 12如图，O为直线AB上一点，COB=30，则1= 13三张完全相同的卡片上分别写有函数、，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 14如图,矩形ABCD的长AB为5cm，宽BC为3cm，点P为AB边上的一个动点，则阴影部分的面积为_15如图，已知梯形ABCD中，ADBC，BD是对角线添加下列条件之一：AB=DC；BD平分ABC；ABC=C；A C180，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填编号）OABC112题图ABCD（第15题）16图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为 . 图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.(本题8分)（1）计算：(2)解不等式组并在数轴上表示出解集：18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是O的直径，PB为O的切线，B为切点，OP弦BC于点D且交O于点E（1）求证：OPB=AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由21（本题10分）为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.22（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青440毛尖5120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青” 千克，采鲜茶叶“毛尖” 千克（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23（本题10分）阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两 腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则 ，即： ，（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为，试证明：.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。 24.（本题12分）已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数的图象与BC边交于点F（1）若OAE、OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OB=4，OA=3，记问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选题题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案ACDBBADACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.；12. 150；13. 65；14. 7.5；15. ；16. 1三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.(本题8分)（1）原式11（2）解：原式=解得 3分所以不等式组的解是15 4分在数轴上表示如下6分18.（本题6分）解：灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，sin30=，CM=15cm.sin60=，=，解得BF=20，CE=2+15+2051.6cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm19.（本题6分）解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为x=1，与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0，C1的顶点坐标为（1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得k=4，C2的函数关系式为y=（x+1）24抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：AB是O的直径，PB为O的切线，PBABOPB+POB=90OPBC，ABC+POB=90ABC=OPB又AEC=ABC，OPB=AEC （2）解：四边形AOEC是菱形OP弦BC于点D且交O于点E，=C为半圆ACB的三等分点，=ABC=ECBABCEAB是O的直径，ACBC又OP弦BC于点D且交O于点E，ACOE四边形AOEC是平行四边形又OA=OE，四边形AOEC是菱形21. 22.（第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分）（1）10, (2) 13. 22（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则，解得：即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”（3）设安排x人采“炒青”，解得：17.5x2018人采“炒青”，12人采“毛尖”19采“炒青”，11人采“毛尖”20采“炒青”，10人采“毛尖”所以有3种方案计算可得第（1）种方案获得最大利润1820440+1255120=5040元最大利润是5040元23.（第1小题4分，2、3小题各3分，共10分）（1）分别连接AP，BP，CP，由可证得，再求得等边三角形边的高为，即可.（2） 4.（3） 24.（本题1