【金版教程】高考数学总复习 10.2排列与组合精品课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读理解排列 组合的意义 掌握排列数和组合数的公式 掌握组合数的性质 能运用它们解决一些简单的应用问题 高考考查命题趋势排列组合是高中数学中独立性很强的一部分 也是密切联系实际的一部分 是高考的必考内容 每年都有排列组合的有关试题 题目一般为选择题 填空题 常与概率综合在一起出综合题 一 排列1 定义 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记为 二 组合1 定义 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 知识规律 上述恒等式左边两组合数的下标相同 而上标为相邻自然数 合二为一后的右边组合数下标等于左边组合数下标加1 而上标取左边两组合数上标的较大者 排列与组合的区别1 由排列与组合的定义知 获得一个排列需要完成两个环节 1 取出元素 2 对取出的元素按一定顺序排成一列 而获得一个组合只需要 取出元素 这一个环节即可 不管取出的元素顺序如何 2 组合仅与选取的元素有关 与其顺序无关 而排列不仅与选取的元素有关 而且还与取出元素的顺序有关 因此 所给问题是否与取出元素的顺序有关 是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据 3 注意到获得一个排列需经历 先获取一个组合 和 对所取出元素作全排列 两个步骤 故得排列数与组合数之间的关系为 一 选择题1 2009年全国 卷 甲 乙两人从4门课程中各选修2门 则甲 乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 a 6种b 12种c 30种d 36种 解析 用间接法即可 30种 故选c 答案 c 2 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条 其中异面直线有 a 18对b 24对c 30对d 36对 解析 注意到任一四面体中异面直线的对数是确定的 所以 这里欲求异面直线的对数 首先确定上述直线可构成的四面体个数 由上述15条直线可构成 3 12个四面体 而每一四面体有3对异面直线 故共有36对异面直线 应选d 答案 d 3 不共面的四个定点到平面 的距离都相等 这样的平面共有 a 3个b 4个c 6个d 7个 解析 不共面的四点可构成一个四面体 取四面体各棱中点 分别过有公共顶点的三棱中点可得到与相应底面平行的4个截面 这4个截面到四个定点距离相等 又与三组对棱分别平行且等距的平面有3个 故符合条件的平面共7个 应选d 答案 d 4 四名学生争夺三项冠军 获得冠军的可能的种数是 a 81b 64c 24d 4 解析 因学生可同时夺得三项冠军 故学生可重复排列 将4名学生看作4个 店 3项冠军看作 客 每个 客 都可住进4个 店 中的任意一家 即每个 客 有4种住宿法 由分步计数原理得 n 4 4 4 64 故答案选b 答案 b 二 填空题5 一楼到二楼楼梯共10级 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 规定用8步走完楼梯的方法种数是 解析 有2步走2级 则c 28 答案 28 6 全国卷 安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不能安排在5月1日和2日 不同的安排方法共有 种 用数字作答 解析 先安排甲 乙两人在后5天值班 有a 20种排法 其余5人再进行排列 有a 120种排法 所以共有20 120 2400种安排方法 答案 2400 例2解方程 6a 解 由排列数公式得 3x x 1 x 2 2 x 1 x 6x x 1 x 3 3 x 1 x 2 2 x 1 6 x 1 即3x2 17x 10 0 解得 x 5或x x 3 且x n 原方程的解为x 5 1 在应用排列数公式和组合数公式运算或化简时 一定要注意公式本身成立的条件 2 若求值时应选用不含阶乘符号的公式 若证明或化简则应当选用含阶乘符号的公式 例37个人a b c d e f g按以下要求排成一排 问各有多少种不同的排法 1 a b必须在两端 2 a不能在左端 b不能在右端 3 a b c必须排在一起 4 a b c两两不在一起 5 a b c顺序固定 分析 对于有限制条件的问题 要优先照顾有限制条件的元素或位置 使之转化为无限制条件的任排问题 1 对排列的应用题应遵循两个原则 一是按元素的性质进行分类 二是按事件发生的过程进行分步 2 对于有附加条件的排列应用题 应掌握以下基本方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 相邻问题捆绑处理 4 不相邻问题插空处理 5 定序问题排除法处理 6 分排问题直排处理 7 小集团 排列问题先整体后局部 8 正难则反 等价转化 3 记住一些常见题型的特殊解法 如捆绑法 插空法 排除法 插板法 优限法等 思考探究2一天要排语文 数学 英语 生物 体育 班会六节课 上午四节 下午二节 要求上午第一节不排体育 数学课排在上午 班会课排在下午 问共有多少种不同的排课方法 分析 当题中限制条件较多时 应选择好较合适的分类标准进行分类 做到不重不漏科学分类 例4男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1人 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 男运动员3名 女运动员2名 2 至少有1名女运动员 3 队长中至少有1人参加 4 既要有队长 又要有女运动员 1 对解组合问题 应注意以下三点 1 对 组合数 恰当的分类计算 是解组合题的常用方法 2 是用 直接法 还是 间接法 解组合题 其原则是 正难则反 3 设计 分组方案 是解组合题的关键所在 2 组合常见解题策略 1 特殊元素优先安排策略 2 合理分类与准确分步策略 3 正难则反 等价转化策略 思考探究3某培训班有学生15名 其中正副班长各一名 现选派5名学生参加某种课外活动 1 如果班长和副班长必须在内有多少种选派法 2 如果班长和副班长有且只有1人在内有多少种选派法 3 如果班长和副班长都不在内有多少种派法 4 如果班长和副班长至少有1人在内 有多少种派法 例5用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点 共可得到多少个四棱锥 解 解法1 直接法 共面而不共线的四点可成为四棱锥的底面 再在平面外找一点为顶点就形成了四棱锥 于是可从四棱锥的底面四点着眼 将构成棱锥的5个顶点的取法分类 思考探究4四面体的顶点和各棱中点共有10个点 1 在其中取4个共面的点 共有多少种不同的取法 2 在其中取4个不共面的点 共有多少种不同的取法 例6某停车场有连成一排的9个停车位 现有5辆不同型号的车需要停放 按下列要求各有多少种停法 1 5辆车停放的位置连在一起 2 有且仅有两车连在一起 3 为方便车辆进出 要求任何3辆车不能在一起 1 解排列组合综合问题的基本原则是 先取元素 后排顺序 但有时也可以边取 选 边排 2 解排列组合题中常用的方法有直接法 间接法 两个原理 元素位置分析法 捆绑法 插空法 枚举法 隔板法 对称法 常用的数学思想主要有分类讨论 思想转化 化归思想 对应思想 3 对于有多个约束条件的问题 先应该深入分析每个约束条件 再综合考虑如何分类或分步 但对于综合性较强的问题则需要交叉使用两个原理来解决问题 思考探究5 1 一条长椅上有9个座位 3个人坐 若相邻2人之间至少有2个空椅子 共有几种不同的坐法 2 一条长椅上有7个座位 4个人坐 要求3个空位中 恰有2个空位相邻 共有多少种不同的坐法 1 隔板法 某运输公司有3个车队 每个车队有10辆汽车 现从这3个车队中选派6辆汽车执行一项运输任务 每个车队至少1辆共有多少种选派方法 分析 这里所谓不同的选派方法 只是每个车队派车数目的不同 是相同元素的分组问题 用 插板法 解 把6个派车指标排成一排 是一种排法 有5个空 插2个板可分成3组 共有 10 种 2 袋中有3个红球 4个黄球 每次从中取出一球 直到把3个红球都取出为止 共有多少种不同的取法 3 球台上有4个黄球 6个红球 击黄球入袋记2分 击红球入袋记1分 欲将此10球中的4球击入袋中 但记分不低于5分 击球方法有几种 4 有11名外语翻译人员 其中5名英语翻译员 4名日语翻译员 另两名英 日语都精通 从中找出8人 使他们组成两个翻译小组 其中4人翻译英文 另4人翻译日文 这两个小组能同时工作 问这样的分配名单共可开出几张 分析 既精通英语 又精通日语的 多面手 是特殊元素 所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论 5 从1到100这100个正整数中 每次取出2个数使它们的和大于100 共有多少种取法 6 1 把10本相同的书分给编号1 2 3的阅览室 要求每个阅览室分得的书数不小于其编号数 则不同的分法有多少种 2 以平行六面体abcd a1b1c1d1的任意三个点为顶点作三角形 从中随机取出两个三角形 则这两个三角形不共面情况有多少种 3 一次文艺演出中需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只 现以不同的亮灯方式来增加舞台效果 设计者按照每次亮灯时恰好有6只是关的 且相邻的灯不能同时关掉 两端的灯必须要亮的要求进行设计 求有多少不同的亮灯方式 1 解排列组合题的基本思路 1 将具体问题抽象为排列组合问题 2 是用 直接法 还是用 间接法 解综合题 其前提是 正难则反 2 解排列组合题的基本方法 1 优限法 元素分析法 先考虑有限制条件的元素的要求 再考虑其他元素 位置优先法 先考虑有限制条件的位置要求 再考虑其他位置 2 排异法 对有限制条件的问题 先从总体考虑 再把不符合条件的所有情况去掉 3 分类处理 某些问题总体不好解决时 常常分成若干类 再由分类计数原理得出结论 注意 分类不重复不遗漏 4 分步处理 对某些问题总体不好解决时 常常分成若干步 再由分步计数原理解决 在解题过程中 常常既要分类 又要分步 其原则是先分类 再分步 5 插空法 某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法 即先安排好没有限制条件的元素 然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间 6 捆绑法 把相邻的若干个特殊元素 捆绑 为一个大元素 然后再与其余 普通元素 全排列 最后再 松绑 将特殊元素在这些位置上全排列 7 穷举法 将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来 这种方法常用于方法数比较少的问题 8 插板法 n个相同元素 分成m m n 组 每组至少一个的分组问题 把n个元素排成一排 从n 1个空中选m 1个空 各插入一个隔板 有 3 排列组合常