【绿色通道】高考数学总复习 93合情推理与演绎推理课件 新人教A版.ppt

1 合情推理 1 归纳推理 由某类事物的对象具有某些特征 推出该类事物的对象都具有这些特征的推理 或者由事实概括出的推理 称为归纳推理 简言之 归纳推理是由到 由到的推理 部分 全部 个别 一般结论 部分 整体 个别 一般 2 类比推理 由两类对象具有和其中一类对象的某些 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由到的推理 某些类似特征 已知特征 特殊 特殊 3 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过 再进行 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 1 合情推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 未必可靠 例如费马猜想就被欧拉推翻了 2 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 2 演绎推理 1 演绎推理 从出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由到的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 小前提 结论 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 某次考试张军成绩是100分 由此推出全班同学成绩都是100分 三角形的内角和是180 四边形的内角和是360 五边形的内角和是540 由此得出凸多边形的内角和是 n 2 180 a b c d 解析 是类比推理 是归纳推理 是非合情推理 答案 c 2 下面给出了关于复数的四种类比推理 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 由向量a的性质 a 2 a2类比得到复数z的性质 z 2 z2 方程ax2 bx c 0 a b c r 有两个不同实数根的条件是b2 4ac 0可以类比得到 方程az2 bz c 0 a b c c 有两个不同复数根的条件是b2 4ac 0 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比得到的结论错误的是 a b c d 答案 c 3 由不等式a2 b2 2ab a3 b3 a2b ab2 其中a b都大于0 请猜想若a b都大于0 m n n 则am n bm n 答案 ambn anbm 答案 sh x y shxchy chxshy或sh2x 2shxchx或ch2x sh2x 1 例1 设 an 是集合 2s 2t 0 s t且s t z 中所有的数从小到大排列成的数列 即a1 3 a2 5 a3 6 a4 9 a5 10 a6 12 将数列 an 各项按照上小下大 左小右大的原则写成如下的三角形数表 1 写出这个三角形数表的第四行 第五行各数 2 求a100 思路分析 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同性质 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 本题中 1 由 an 是集合 2s 2t 0 s t且s t z 中的数 可知道3 21 20 5 22 20 6 22 21 从而可获得第四行 第五行各数 2 设a100 2s0 2t0 只需确定正整数s0 t0 解 1 由3 21 20 5 22 20 6 22 21 可知第n行各数依次为2n 20 2n 21 2n 2n 1 故第四行各数依次为 17 18 20 24 第五行各数依次为 33 34 36 40 48 1 将三角形数表中各数恢复 本来面目 2s 2t的形式 抽象出第n行各数与t s间的规律 2 关键是 在 1 的基础上找出a100在三角形数表中的位置 例2 请用类比推理完成下表 思路分析 由表格一 二两个问题的类比可知 线对面 长度对面积 从而内切圆应相对内切球 从而可解 解 本题由已知前两组类比可得到如下信息 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象 三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象 三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象 三角形的面积公式中的 二分之一 与三棱锥的体积公式中的 三分之一 是类比对象 由以上分析可知 故第三行空格应填 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 本题结论可以用等体积法 将三棱锥分割成四个小的三棱锥去证明 此处略 变式迁移2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似地 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 写出你认为正确的两个充要条件 解析 两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行 一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等 答案 三组对面分别平行 两组对面分别平行且全等 2 解 由 1 有 1 f x f 1 x 即f x f 1 x 1 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 即f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 3 演绎推理在数学命题的证明中是常用的方法 证明问题时要注意灵活运用 变式迁移3用三段论的形式写出下列演绎推理 1 若两角是对顶角 则该两角相等 所以若两角不相等 则该两角不是对顶角 2 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以 正方形的对角线相等 4 y sinx x r 是周期函数 解 1 两个角是对顶角 则两角相等 大前提 1和 2不相等 小前提 1和 2不是对顶角 结论 2 每一个矩形的对角线相等 大前提正方形是矩形 小前提正方形的对角线相等 结论 1 归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题 而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题 归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围 因此 归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然的 而是或然性的 也就是说 其前提真而结论假是可能的 所以 归纳推理是一种或然性推理 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳推理的一般步骤 1 对相关资料进行观察 分析 归纳整理 2 提出带有规律性的结论 猜想 3 检验猜想 2 类比是一种主观的不充分的似真的推理 因此 要确认其猜想的正确性 还需经过严格的逻辑论证 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却有发现的功能 类比推理的一般步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 猜想 3 检验猜想