高三数学一轮复习 92课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 柱 锥 台 球的表面积与体积公式及其应用难点 公式的灵活运用知识归纳1 圆柱的侧面积s 2 rh r h分别为圆柱的底面半径和高 2 圆锥的侧面积s rl r l分别为圆锥底半径和母线长 3 球的表面积s 4 r2 r为球半径 4 把棱柱 棱锥 棱台 的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上 展开后的图形称为棱柱 棱锥 棱台 的侧面展开图 展开图的面积称为棱柱 棱锥 棱台 的侧面积 1 直棱柱的底面周长为c 高为h 则s直棱柱侧 ch 4 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和 棱锥的全面积等于底面积与侧面积的和 棱台的全面积等于侧面积与两底面积的和 5 祖暅原理的应用 等底面积 等高的柱体 或锥体 体积相等 6 柱体体积v柱 sh 特殊地 圆柱体积v r2h 棱锥的平行于底面的截面性质 棱锥被平行于底面的平面所截 截面与底面相似 相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边 侧棱 高 的比 面积比等于相似比的平方 若棱锥为正棱锥 则两底面对应半径的比 对应边的比 对应边心距的比 斜高的比都等于相似比 误区警示1 弄清面积 体积公式中各个字母的含义 准确应用公式 2 棱锥 棱台 圆锥 圆台的平行于底面的截面性质的基础是相似形的知识 要分清究竟是哪个量和哪个量对应 一 割补法割补法是割法与补法的总称 补法是把不熟悉的 或复杂的 几何体延伸或补成熟悉的 或简单的 几何体 把不完整的图形补成完整的图形 割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体 二 等积变换在求几何体的体积 高 点到面的距离 等问题时 常常要通过等积变换来处理 等积变换的主要依据有 1 平行线间距离处处相等 2 平行平面间的距离处处相等 3 若l 则l上任一点到平面 的距离都相等 4 等底面积等高的柱 锥 体的体积相等 锥体的体积是等底面积等高的柱体体积的 5 三棱锥a bcd中有va bcd vb acd vc abd vd abc 三 卷起 展开与折迭 1 将平面图形卷成旋转体 或将旋转体侧面展开 将平面图形折成多面体 要注意折 卷 展 前后几何量的对应关系和位置关系 弄清哪些量发生了什么变化 哪些量没有变化 特别注意其中的平行 垂直位置关系 2 多面体或旋转体的表面距离最值问题 常通过展开图来解决 答案 a点评 解题时 首先弄清所给几何体的形状特征及有关的面积 体积计算公式及方法是解决这类问题的关键 文 如图为一个几何体的三视图 左视图和主视图均为矩形 俯视图为正三角形 尺寸如图 则该几何体的侧面积为 a 6b 12c 24d 32 答案 c 答案 b点评 不要将左视图的面积与三棱柱一个侧面的面积混淆 例2 2010 陕西文 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分别是pb pc的中点 1 证明 ef 平面pad 2 求三棱锥e abc的体积v 分析 1 由e f为中点易想到中位线获证 2 求三棱锥e abc的体积 由于 abc面积易求 需看e到平面abc的距离是否可求 注意到e为pb中点 pa 平面abcd 因此只需取ab中点g 则eg为高 或由e为pb中点知 e到平面abc的距离等于p到平面abc的距离的一半 而p到平面abc的距离为pa 也可获解 解析 1 在 pbc中 e f分别是pb pc的中点 ef bc 又bc ad ef ad 又 ad 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 答案 c点评 1 等底面积与高的柱体 锥体 体积相等 且柱体体积是锥体体积的3倍 在求体积和等积变换中是经常用到的结论 2 求棱锥的体积 关键找 求 出棱锥的高 理 如图 已知在多面体abc defg中 ab ac ad两两互相垂直 平面abc 平面defg 平面bef 平面adgc ab ad dg 2 ac ef 1 则该多面体的体积为 a 2b 4c 6d 8 解析 补成长方体abmc defn并连接cf 易知三棱锥f bcm与三棱锥c fgn的体积相等 故几何体体积等于长方体的体积4 故选b 答案 b点评 1 也可以用平面bce将此几何体分割为两部分 设平面bce与dg的交点为h 则abc deh为一个直三棱柱 由条件易证eh綊fg綊bc 平面bef 平面chg 且 bef chg 几何体bef chg是一个斜三棱柱 这两个三棱柱的底面都是直角边长为2和1的直角三角形 高都是2 体积为4 2 如图 2 几何体abc defg也可看作棱长为2的正方体中 取棱an ek的中点c f 作平面bcgf将正方体切割成两部分 易证这两部分形状相同 体积相等 vabc defg 23 4 例3 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f分别为ab ac的中点 平面eb1c1f将三棱柱分成 两部分 求 和 的体积之比 分析 第 部分为棱台 第 部分是不规则几何体 可通过棱柱体积减去棱台体积得到其体积 2010 浙江理 12 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 解析 由三视图知 该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体 四棱台下底面边长为8 上底面边长为4 高为3 上面正四棱柱底面边长为4 高为2 则体积为v 42 82 4 8 3 4 4 2 144cm3 答案 144 例4 底半径为1 高为的圆锥 其内接圆柱的底面半径为r 当r为何值时 内接圆柱的体积最大 点评 也可以利用导数求其最值 答案 c 理 已知球的半径为r 在球内作一个内接圆柱 这个圆柱底面半径与高为何值时 它的侧面积最大 侧面积的最大值是多少 例5 四棱锥p abcd中 侧面pad是正三角形 且与底面垂直 又底面abcd为矩形 e是pd中点 1 求证 pb 平面ace 2 若pb ac 且pa 2 求三棱锥e pbc的体积 解析 1 设矩形abcd对角线ac与bd交点为o 则o为bd中点 又e为pd中点 eo pb pb 平面ace eo 平面ace pb 平面ace 2 作pf 平面abcd 垂足为f 则f在ad上 又 pa pd f为ad中点 连bf交ac于m pf 平面abcd ac 平面abcd ac pf 又ac pb pb pf p ac 平面pbf ac bf ad pa 2 af fd 1 bc 2 已知某几何体的直观图和三视图如图所示 其正 主 视图为矩形 侧 左 视图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 1 若m为cb中点 证明 ma 平面cnb1 2 求这个几何体的体积 2 该几何体的正视图为矩形 侧视图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 ba bc bb1两两垂直 bc 平面abb1n bc为三棱锥c abn的高 取bb1的中点q 连接nq 如图所示 四边形abb1n为直角梯形且an bb1 4 四边形abqn为正方形 nq bb1 又bc 平面abb1n nq 平面abb1n bc nq 且bc与bb1相交于b nq 平面c1b1bc nq为四棱锥n cbb1c1的高 则原几何体的体积 一 选择题1 文 2010 新课标全国文 设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a 3 a2b 6 a2c 12 a2d 24 a2 答案 b 理 侧棱长为4 底面边长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上 则该球的表面积为 a 76 b 68 c 20 d 9 答案 c 答案 d 解析 原几何体是一个底面边长为2 高为1的正三棱柱 则s侧 3 2 1 6 理 2010 安徽理 8 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 a 280b 292c 360d 372 答案 c 解析 由三视图知该几何体是两个长方体的组合体 上面的长方体的表面积为 6 8 2 8 2 2 6 2 14