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2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与求值对点训练 理1sin20cos10cos160sin10()A B.C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010).2化简()A1 B.C. D2答案C解析原式.3已知向量a，b(4,4cos)，若ab，则sin()A BC. D.答案B解析ab，ab4sin4cos2sin6cos4sin0，sin.sinsin.4.已知tan2，tan()，则tan的值为_答案3解析tantan()3.5sin15sin75的值是_答案解析解法一：sin15sin75sin(4530)sin(4530)2sin45cos30.解法二：sin15sin75sin15cos15sin(4515)sin60.6已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_答案解析显然交点为，故有sin，2k，kZ，或2k，kZ，2k或2k，kZ，又0，故.7已知，且2sin2sincos3cos20，则_.答案解析解法一：由2sin2sincos3cos20，得(2sin3cos)(sincos)0，sincos0，2sin3cos，又sin2cos21，cos，sin，.解法二：同解法一得2sin3cos，即tan，由三角函数定义令y3，x2，则r，又，故cos.(或对式子2sin2sincos3cos20两边同时除去cos2得2tan2tan30，即(2tan3)(tan1)0，得tan或tan1(舍)以下同解法一8化简tan_.答案2解析原式2.9.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明：tan；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tantantantan的值解(1)证法一：tan.证法二：tan.(2)由AC180，得C180A，D180B.由(1)，有tantantantan.连接BD.在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosA，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcosC，所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosA.则cosA.于是sinA.连接AC.同理可得cosB，于是sinB.所以tantantantan.10.已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(
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