统计学假设检验习题答案

1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=0.01与a=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量。查出0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。因为2.1312.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值为1600?解: 标准差已知,拒绝域为,取,由检验统计量,接受,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)?解: 已知标准差=0.16,拒绝域为,取,由检验统计量,接受,即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95的显著性检验机器工作是否正常?解: ,总体标准差未知,拒绝域为,经计算得到=502, =6.4979,取,由检验统计量2.2622, 接受即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90试依据这些数据（取显著性水平），检验假设：。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为。代入本题具体数据，得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平 = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为： H0: = 250克H1: 250克（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X N（250，32），因此： （3）确定显著水平 = 0.05。此题为双侧检验。（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，。只要就否定原假设。（5）计算机观察结果进行决策： （6）判断。由于，故否定原假设， H0，接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求的（1-）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含，就不否定假设H0。例10-1中的95%的置信区间为：由于=250未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有: H0: 20 千克,H1: 20千克由于食品净重近似服从正态分布,故统计量 令=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是，当时就拒绝H0，计算z值： 由于，所以拒绝H0: 20，而接受H1: