高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第八节n次独立重复试验与二项分布课件 理 苏教版.ppt

p a b p a b p b 2 事件的相互独立性 1 两个事件a b相互独立的充要条件是 2 若事件a1 a2 an相互独立 则这n个事件同时发生的概率为p a1a2 an 3 如果事件a与b相互独立 那么与 与 与也都相互独立 p ab p a p b p a1 p a2 p an a b 3 独立重复试验由n次试验构成 且每次试 每次试验的结果仅有 即a与 每次试验中p a p 0 则这样的试验称为n次独立重复试验 相互独立完成 两种对立的状态 4 二项分布在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布记 并称为成功概率 x b n p p 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机取出一球 问 1 从1号箱中取出的是红球的条件下 从2号箱取出红球的概率是多少 2 从2号箱取出红球的概率是多少 10件产品中有2件次品 不放回地抽取2次 每次抽1件 已知第一次抽到的是正品 求第二次抽到次品的概率 甲 乙两人各进行一次射击 如果两人击中目标的概率都是0 8 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有一人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 2011 济南模拟 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0 7 0 6 0 8 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍 1 从甲 乙 丙三台机床加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 2 将甲 乙 丙三台机床加工的零件混合到一起 从中任意地抽取一件检验 求它是一等品的概率 3 将甲 乙 丙三台机床加工的零件混合到一起 从中任意地抽取4件检验 其中一等品的个数记为x 求x的分布列 相互独立事件 n次独立重复试验的概率的求法是高考的热点 特别是相互独立事件的概率 n次独立重复试验及二项分布的综合应用成为近几年高考的一个重要考向 3 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 在3次射击中 若有2次连续击中 而另外1次未击中 则额外加1分 若3次全击中 则额外加3分 记 为射手射击3次后的总得分数 求 的分布列 2 相互独立事件的概率已知两个事件a b相互独立 它们的概率分别为p a p b 则有 3 二项分布满足的条件 1 每次试验中 事件发生的概率是相同的 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 4 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 1 2011 南通模拟 一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球 每次从中取出一只球 取到白球得2分 取到黑球得3分 甲从暗箱中有放回地依次取出3只球 1 写出甲总得分 的分布列 2 求甲总得分 的期望e 2 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求甲获得这次比赛胜利的概率 2 设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数 求 的概率分布列及数学期望 解 记ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 5 1 记b表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而b a3a4 b3a4a5 a3b4a5 由于各局比赛结果相互独立 故p b p a3a4 p b3a4a5 p a3b4a5 p a3 p a4 p b3 p a4 p a5 p a3 p b4 p a5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 3 一个口袋中装有n个红球 n 5且n n 和5个白球 这些球除颜色外完全相同 每次从袋中任意摸出两个球 记录下颜色后 再放回袋中 1 当n 5时 设 表示第一次摸出的两个球中红球的个数 求 的概率分布及数学期望 2 某人共三次摸出球 记三次摸球中恰有一次两球颜色不同的概率为p 当n等于多少时 p最大 4 2010 全国卷 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4 电流能通过t1 t2 t3的概率都是p 电流能通过t4的概率是0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知t1 t2 t3中至少有一个能通过电流的概率为0 99