大学物理下第4章课件罗圆圆光学小结.pdf

1 1 12 3 分振幅干涉 12 3 分振幅干涉 小节小节 薄膜干涉薄膜干涉 形成明 暗条纹的条件形成明 暗条纹的条件 222 21 2sine nni 2 1 2 21 0 1 2 2 0kk kk 明纹 暗纹 明纹 暗纹 2 2en 2 1 0 2 12 2 1 kk kk 明纹 暗纹 明纹 暗纹 0 90 i 2 若 若 321321 nnnnnn 且或且且或且 2 2 1 n 2 n 3 n e 2 12 3 分振幅干涉 12 3 分振幅干涉 小节小节 2 2 2en 2 1 0 2 12 2 1 kk kk 明纹 暗纹 明纹 暗纹 0 90 i 劈尖干涉劈尖干涉 e ll 牛顿环牛顿环 1 2 2 kk eee n 条纹等间距 条纹不等间距 条纹等间距 条纹不等间距 er 1 n 2 n R o 1 n 3 k r 2 1 2 12 2 k n Rk 明纹半径明纹半径 2 1 0 2 k n kR 暗纹半径暗纹半径 R r e 2 2 22 sin2sin2 e l nn 12 3 分振幅干涉 12 3 分振幅干涉 小节小节 劈尖干涉劈尖干涉 e ll 牛顿环牛顿环 er 1 n 2 n R o 1 n 4 2 2 2 n e 2 1 0 2 12 2 1 kk kk e 1 n R o r 1 n 2 n P95 1 B P95 3 B 22 sin2sin2 e l nn e ll P95 4 疏 密疏 密 5 P95 2 D 1 n 2 n 3 n e 2 2en 21 2 k MgF 2 2 en 4 e n P95 5 125 nm 222 21 2sin 2 e nnik 1 n 2 n 1 n 125enm 6 2 A A A B C a x f 1 2 2 2 2 P AB面分成面分成奇数个半波带奇数个半波带 出现 出现亮纹亮纹 2 3 sinaAC P A A1 A A A B C a x f 1 2 2 A3 P AB面分成面分成偶数个半波带偶数个半波带 出现 出现暗纹暗纹 2 4 sinaAC P A A1 A2 结论结论 分成分成偶数偶数半波带为半波带为暗纹暗纹 分成 分成奇数奇数半波带为半波带为明纹明纹 中央明纹 明纹 暗纹 中央明纹 明纹 暗纹 0 2 1 2 12 2 1 2 2 sin k k k k k a 正 负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角 单缝不能分成整数个半波带 在屏幕上光强介于最明与最暗之间 正 负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角 单缝不能分成整数个半波带 在屏幕上光强介于最明与最暗之间 12 一 衍射光栅一 衍射光栅 1 光栅光栅 广义地说广义地说 任何具有空间周期性的衍射 屏都可以叫做光栅 任何具有空间周期性的衍射 屏都可以叫做光栅 一般一般 光学仪器所使用的光学仪器所使用的光栅 是由大量的等间距的平行狭缝组成的光学元件 光栅 是由大量的等间距的平行狭缝组成的光学元件 2 分类分类 透射光栅 反射光栅 透射光栅 反射光栅 3 光栅的制造方法有 光栅的制造方法有 刻划光栅 复制光栅 全息光栅 刻划光栅 复制光栅 全息光栅 12 7 衍射光栅和光栅光谱衍射光栅和光栅光谱 3 13 透射光栅透射光栅 4 透射光栅常数透射光栅常数 bad b a a为透光部分为透光部分 b为不透光部分为不透光部分 一 衍射光栅一 衍射光栅 14 S 1 L 2 L 0 P P a b d 光栅幕光源光栅幕光源 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 光栅常数 光栅常数 d a b 光栅衍射是光栅衍射是单缝衍射单缝衍射和和多光束干涉多光束干涉的综合效 果 的综合效 果 15 sin a a 1 02 12 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 1 各个狭缝自身都要产生衍射 1 各个狭缝自身都要产生衍射 这种衍射产生的条 纹分布与缝宽为a的单缝在屏上产生的衍射条纹分布 完全相同 且各条缝的衍射光经过透镜后在屏上的光 强分布位置完全重合 这种衍射产生的条 纹分布与缝宽为a的单缝在屏上产生的衍射条纹分布 完全相同 且各条缝的衍射光经过透镜后在屏上的光 强分布位置完全重合 2 不同狭缝间的光要产生干涉 2 不同狭缝间的光要产生干涉 对原衍射光强分布 产生影响 对原衍射光强分布 产生影响 b 16 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 b sin a a 1 02 12 01234561 2 3 4 5 6 d c sin 光栅显示出的条纹即是这两种作用的综合效果 光栅显示出的条纹即是这两种作用的综合效果 各狭缝的衍射各狭缝的衍射及及不同狭缝间干涉 不同狭缝间干涉 习惯上称为光 栅的衍射条纹 习惯上称为光 栅的衍射条纹 17 1 光栅方程1 光栅方程 干涉效应干涉效应 kd sin 2 1 0 k 它决定了光栅各主极大的位置 但与缝数无关 它决定了光栅各主极大的位置 但与缝数无关 明纹极大明纹极大 kba sin 或或 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 sin sinbad 相邻缝两光线的光程差相邻缝两光线的光程差 18 1 光栅方程1 光栅方程 干涉效应干涉效应 sinsinabdk 2 1 0 k明纹极大 明纹极大 入射光的波长 一定入射光的波长 一定 d 越小越小 对于同级对于同级 k相同相同 明纹 越大 明纹 越大 说明条纹分得越开说明条纹分得越开 对于任意两相邻缝的光线沿同一衍射角到达屏幕 的光程差相等 对于任意两相邻缝的光线沿同一衍射角到达屏幕 的光程差相等 相位差也相等 各主极大位置相位差也相等 各主极大位置 2 sin 2 d k 2 k2 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 对于一给定光栅对于一给定光栅 光栅常数光栅常数d一定一定 若入射光为复色 光 若入射光为复色 光 除除0级外级外 其余其余k 0的各级将分开的各级将分开 越大 越大 也越 大 也越 大 形成形成光栅光谱光栅光谱 4 19 2 谱线的缺级2 谱线的缺级 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 sinka 1 2 k 衍射暗纹衍射暗纹 sinbka 2 1 0 k干涉明纹干涉明纹 b sin a a 1 02 12 01234561 2 3 4 5 6 d c sin 衍射暗纹与干涉明纹合成结果为暗纹衍射暗纹与干涉明纹合成结果为暗纹 20 k a ba k a d k ka sin kd sin 若若 2 1 k k级主极大缺级级主极大缺级 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 例如 当例如 当 3 ab a 这些级发生缺级 这些级发生缺级 3 6 9 k 2 谱线的缺级2 谱线的缺级 衍射暗纹与干涉明纹合成结果为暗纹 衍射暗纹与干涉明纹合成结果为暗纹 21 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 例题1 例题1 已知某光栅的d 3a 当用的光垂直 照射该光栅时 可在30度衍射角方向观察到第二级干 涉明纹 问 1 当用的光垂直照射此光栅 共可见几条明条纹 2 当用且与光栅平面 法线间夹角为30度的光入射时 最多能看到第几级光 谱 已知某光栅的d 3a 当用的光垂直 照射该光栅时 可在30度衍射角方向观察到第二级干 涉明纹 问 1 当用的光垂直照射此光栅 共可见几条明条纹 2 当用且与光栅平面 法线间夹角为30度的光入射时 最多能看到第几级光 谱 0 6 m 0 55 m 0 55 m 解解 2 4dm sin2 4 1 4 36 0 55 d k 0 sin302d 0 8 3 d am k的最大可能值相应于衍射角为的最大可能值相应于衍射角为90度 有光栅 方程 度 有光栅 方程 22 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 例题1 例题1 已知某光栅的d 3a 当用的光垂直 照射该光栅时 可在30度衍射角方向观察到第二级干 涉明纹 问 1 当用的光垂直照射此光栅 共可见几条明条纹 2 当用且与光栅平面 法线间夹角为30度的光入射时 最多能看到第几级光 谱 已知某光栅的d 3a 当用的光垂直 照射该光栅时 可在30度衍射角方向观察到第二级干 涉明纹 问 1 当用的光垂直照射此光栅 共可见几条明条纹 2 当用且与光栅平面 法线间夹角为30度的光入射时 最多能看到第几级光 谱 0 6 m 0 55 m 0 55 m 解解 4 36k k的最大可能值为的最大可能值为4 最多能看到第四级光谱线 又 最多能看到第四级光谱线 又d 3a 光谱的第 光谱的第3 6 9 缺级 故实际能看 到 缺级 故实际能看 到0级 级 1级 级 2级 级 4级 共级 共7条谱线 条谱线 23 例题1 例题1 已知某光栅的d 3a 当用的光垂直 照射该光栅时 可在30度衍射角方向观察到第二级干 涉明纹 问 1 当用的光垂直照射此光栅 共可见几条明条纹 2 当用且与光栅平面 法线间夹角为30度的光入射时 最多能看到第几级光 谱 能够看到的谱线的全部级数有哪些 已知某光栅的d 3a 当用的光垂直 照射该光栅时 可在30度衍射角方向观察到第二级干 涉明纹 问 1 当用的光垂直照射此光栅 共可见几条明条纹 2 当用且与光栅平面 法线间夹角为30度的光入射时 最多能看到第几级光 谱 能够看到的谱线的全部级数有哪些 0 6 m 0 55 m 0 55 m 解解 斜入射时 在光栅前已有光程差 相应的光栅 方程变为 斜入射时 在光栅前已有光程差 相应的光栅 方程变为 0 sin30sinddk 最多可看到第最多可看到第6级谱线 级谱线 00 max sin30sin90dd k 6 54 00 min sin30sin90 2 18 dd k 0 90 0 90 能看到的谱线级数有能看到的谱线级数有0 1 2 4 5 24 3 次极大的数目 暗纹位置3 次极大的数目 暗纹位置 2 2 sin baN 如图如图 设入射 光照射光栅 设入射 光照射光栅N 条缝条缝 将光栅被 照部分分为若 干等宽的带 将光栅被 照部分分为若 干等宽的带 类 似于半波带 类 似于半波带 若若 mmbaN 2 2sin 2 02 1 NNmm 且且 暗纹极小位置暗纹极小位置 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 5 25 所以暗纹的位置为 所以暗纹的位置为 可见 相邻主极大之间有可见 相邻主极大之间有N 1 条暗纹条暗纹 又 由于相邻两暗纹之间有一个次极大 故在相 邻的主极大之间共有 又 由于相邻两暗纹之间有一个次极大 故在相 邻的主极大之间共有N 2次极大次极大 mmbaN 2 2sin 2 02 1 NNmm 且且 级明纹极大位置为 级明纹极大位置为而而kkNm kNbaN sin kba sin 次极大的数目次极大的数目 二 光栅透射场分布二 光栅透射场分布 26 例题例题2 波长为的单色光垂直入射 在一光栅上 第二和第三谱级线分别出现在 衍射角 波长为的单色光垂直入射 在一光栅上 第二和第三谱级线分别出现在 衍射角 满足 第四级缺级 试求该光栅的光栅常量 满足 第四级缺级 试求该光栅的光栅常量d 以及 光栅狭缝的最小可能宽度 以及 光栅狭缝的最小可能宽度a 然后 按此 然后 按此 d 和和a 的值的值 列出屏上可能呈现的谱线的全部 级数 列出屏上可能呈现的谱线的全部 级数 30 0sin20 0sin 32 和和 nm600 解解 kba sin 6003 30 0 6002 20 0 ba ba 6000 nmbad 故故 nm600 32 3 2 kk 光栅衍射例题分析光栅衍射例题分析 27 4 sin sin 缺级缺级 又又 k kd ka 1500 4 nmkk ba k k d a kba sin 由由 sin ba k 得得 10 2 max k则令则令 故屏幕上可能呈现的谱线的全部级数为 故屏幕上可能呈现的谱线的全部级数为 6000 nmbad k a ba k a d k 3 2 1 k 光栅衍射例题分析光栅衍射例题分析 min 11500kanm 故 故 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10k 28 例题例题3 用氦氖激光器发出的用氦氖激光器发出的 632 8n m的红光 垂直入射到一平面透射光栅上 测得第一级极大出现 在 的红光 垂直入射到一平面透射光栅上 测得第一级极大出现 在38 方向上 方向上 1 试求这一平面透射光栅的光栅常量试求这一平面透射光栅的光栅常量d 这意味 着该光栅在 这意味 着该光栅在1cm内有多少条狭缝 垂直入射时最多能 看到几级谱线 内有多少条狭缝 垂直入射时最多能 看到几级谱线 2 若光线以若光线以30 角斜入射 角斜入射 最多能看到第几级谱线最多能看到第几级谱线 解解 已知如图 已知如图 光栅衍射例题分析光栅衍射例题分析 nm8 632 38 0 1 1 29 光栅衍射例题分析光栅衍射例题分析 nm8 632 38 0 1 1 mbad 03 1 3