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文档简介
1 2充分 必要 充要条件 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候 你向老师介绍你的妈妈说 这是我的妈妈 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 这是我的孩子 吗 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 2 四种命题及相互关系 复习引入 互为逆否的两个命题具有相同的真假性 判断下列命题的真假 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 3 有两角相等的三角形是等腰三角形 4 若a2 b2 则a b 复习引入 1 3 为真命题 2 4 为假命题 读 p推出q 1 一般地 若p 则q 为真 则记作pq 或qp 说 p是q的充分条件q是p的必要条件q的充分条件是p p的必要条件是q 定义 条件结论 读 p等价于q 定义 说 p是q的充要条件q是p的充要条件 q的充要条件是p p的充要条件是q 2 一般地 如果pq且qp 就记作pq 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 若x 1 则x2 4x 3 0 若f x x 则f x 为增函数 若x为无理数 则x2为无理数 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 例2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 若a b 则ac bc 若p 方程x x m 0有实数根 则q m 0 若p x 2 则q x x 2 0 解 命题 1 4 中q是p的必要条件 例3 下列各题中 哪些p是q的充要条件 p b 0 q f x ax2 bx c是偶函数 p a b q a c b c p x 5 q x 10 p a b q a2 b2 解 在 1 2 中 p是q的充要条件 pq 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 定义 判别命题的充分 必要条件的关键 如果pq 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件 如果pq 则说p是q的充要条件 考察pq和qp的真假 小结 1 充分且必
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