高考数学一轮复习方案 第12单元第69讲 直接证明与间接证明课件 理 新人教A版.ppt

第69讲 直接证明与间接证明 第69讲直接证明与间接证明 1 直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立 这种证明方法叫直接证明 直接证明有两种基本方法 分析法和综合法 1 综合法 是由原因推导到结果的证明方法 它是利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 的证明方法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法可用框图表示为 第69讲 知识梳理 推理论证 成立 2 分析法 是从 出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的 直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 公理 定理等 为止的证明方法 用q表示要证明的结论 则分析法可用框图表示为 第69讲 知识梳理 3 综合法与分析法的辩证关系 在解决问题时 常常用分析法寻找解题思想方法 而用综合法展现解决问题的过程 即综合分析法 要证明的结论 充分条件 2 间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 1 反证法的定义 一般地 假设原命题的结论 经过正确的推理 最后得出 由此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的方法叫反证法 2 用反证法证明的一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 归谬 根据假设进行推理 直到推理中导出矛盾为止 结论 断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 第69讲 知识梳理 不成立 矛盾 说明 反证法的证明过程可以概括为 否定 推理 否定 即从否定结论开始 经过正确的推理 导致逻辑矛盾 从而达到新的否定 即肯定原命题 的过程 用反证法证明命题 若p则q 的过程可以用下图所示的框图表示 第69讲 知识梳理 探究点1输入 输出和赋值语句 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评 综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系 为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系 不等式左右两端的差异和联系 并合理应用已知条件进行有效的变换 这是用综合法证题的关键 综合法是一种由因索果的证明方法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 第70讲 要点探究 变式题 第70讲 要点探究 探究点2分析法 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评 当要证明的不等式较复杂 两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时 适时运用分析法会使问题容易获得解决 在用分析法证题时 要正确使用连接有关步骤的关键词 如 为了证明 只需证明 等 分析法是步步寻求结论成立的充分条件 有时与综合法混合使用 也叫分析综合法 第70讲 要点探究 变式题 第69讲 要点探究 例3设数列 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 证明 数列 sn 不是等比数列 探究点3反证法 点评 否定性命题从正面突破往往比较困难 故用反证法比较好 第70讲 要点探究 变式题 第69讲 要点探究 探究点4综合运用 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评 有些数学证明题 单独运用一种证明方法很难或无法完成 此时要善于将多种证明方法混合使用 常常用分析法寻找解题思路 用综合法加以证明 本题通过对原不等式进行等价变形 找到了便于证明的不等式 然后构造函数证明不等式 综合运用了分析法 综合法和构造法 第69讲 规律总结 1 综合法证题的一般规律用综合法证明命题时 必须首先找到正确的出发点 也就是能想到从哪里起步 我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质 逐层推进 从而由已知逐渐引出结论 2 分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维 用分析法证题必须从结论出发 倒着分析 寻找结论成立的充分条件 应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达 下一步是上一步的充分条件 第69讲 规律总结 3 反证法证题的一般规律反证法证题的实质是