（全国通用）高考数学 6.1 不等关系与不等式练习.doc

课时提升作业(三十三)不等关系与不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015成都模拟)已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()a.a2a2bc.1ab21a2bd.baab【解析】选c.若abb2,故a错;若0aab,故d错;若ab0,即a0,则a2bab2,故b错.2.(2015嘉兴模拟)设m=x2,n=-x-1,则m与n的大小关系是()a.mnb.m=nc.m0,所以mn.3.(2015广东实验中学模拟)已知0ab1ab.12a12bc.lga21lgb【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.【解析】选d.因为0ab1,所以1b-1a=a-bab0,可得1b12b;(lga)2(lgb)2;lgalgb1lgb.综上可知,只有d正确.【加固训练】(2015富阳模拟)如果a,b,c满足cba,且acacb.bcacc.cb2ab2d.ac(a-c)0【解析】选c.因为cba,且ac0,c0,bc-ac=(b-a)c0,ac(a-c)0,所以a,b,d均正确.因为b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2bc,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是()a.acbcb.abacc.a|b|c|b|d.a2b2c2【解析】选b.由abc,a+b+c=0,得a0,cc,所以abac.6.若-22,则-一定不属于的区间是()a.(-,)b.-2,2c.(0,)d.(-,0)【解题提示】由-22可得-2-2,从而有-0.【解析】选c.因为-22,所以-2-2,所以-b0是“a2b2”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既非充分条件也非必要条件【解题提示】当a,b0时,由题意解出a2b2为ab或a0,b0,因为a2b2,所以a2-b20,所以ab或ab0a2b2,反之则不成立,所以ab0是a2b2的充分不必要条件,故选a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015北京模拟)已知a+b0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.【解析】ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.因为a+b0,(a-b)20,所以(a+b)(a-b)2a2b20,所以ab2+ba21a+1b.答案:ab2+ba21a+1b9.(2015临沂模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.【解析】矩形的另一边长为12(30-x)=15-12x,矩形面积为x15-12x且0x18,则不等式组为x15-12x216,0x18.答案:x15-12x216,0x1810.已知f(x)=ax2+b,若1f(1)2,2f(2)3,则f(3)的范围为.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,则m+4n=9,m+n=1,解得m=-53,n=83.即f(3)=-53(a+b)+83(4a+b).因为1a+b2,24a+b3,所以2f(3)193,即f(3)的范围是2,193.答案:2,193【一题多解】本题还可有以下解法:巧妙换元:令a+b=x,4a+b=y,则a=y-x3,b=4x-y3,1x2,2y3.因为f(3)=9a+b=8y-5x3,68y-5x19,所以2f(3)193,即f(3)的范围是2,193.【加固训练】(2015盐城模拟)若-1a+b3,2a-b4,则2a+3b的取值范围为.【解析】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则x+y=2x-y=3,解得x=52y=-12.又因为-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1,所以-9252(a+b)-12(a-b)132,即-922a+3bb1”是“1a-1b1a-1b-101a-11b-1,当a=0,b=2时,1a-1b1不成立,所以1a-1b1,故选a.2.(5分)(2015烟台模拟)已知-1a0,a=1+a2,b=1-a2,c=11+a,比较a,b,c的大小结果为()a.abcb.bacc.acbd.bca【解析】选b.方法一:不妨设a=-12,则a=54,b=34,c=2,由此得bac,选b.方法二:由-1a0,a-b=(1+a2)-(1-a2)=2a20得ab,c-a=11+a-(1+a2)=-a(a2+a+1)1+a=-aa+122+341+a0,得ca,所以ba|b|,则a2b2;若ab,则1ab,则a3b3;若a0,-1ba.其中正确的是(只填序号即可).【解析】对于,因为a|b|0,所以a2b2,即正确;对于,当a=2,b=-1时,显然不正确;对于,显然正确;对于,因为a0,-1b0,所以ab2a,即正确.答案:4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且abc,求ca的取值范围.【解题提示】用a+c把b表示出来代入abc,利用放缩法求解.【解析】因为f(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又abc,所以a-