2019届高考数学复习鸭部分坐标系与参数方程课件文新人教A版.pptx

选修4系列 选修4 4坐标系与参数方程 3 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 自测点评 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 2 极坐标系与极坐标 1 极坐标系 如图所示 在平面内取一个O 叫做极点 自极点O引一条Ox 叫做极轴 再选定一个单位 一个单位 通常取 及其正方向 通常取方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 设M是平面内一点 极点O与点M的叫做点M的极径 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角叫做点M的极角 记为 有序数对叫做点M的极坐标 记为 定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 距离 OM xOM M 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 3 极坐标与直角坐标的互化 1 设点P的直角坐标为 x y 它的极坐标为 2 把直角坐标转化为极坐标时 通常有不同的表示法 极角相差2 的整数倍 一般取 0 0 2 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 4 直线的极坐标方程 1 若直线过点M 0 0 且与极轴所成的角为 则直线的方程为 sin 2 几个特殊位置的直线的极坐标方程 直线过极点 0和 直线过点M a 0 且垂直于极轴 0sin 0 0 cos a sin b 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 5 圆的极坐标方程 1 若圆心为M 0 0 半径为r 则圆的方程为 2 几个特殊位置的圆的极坐标方程 圆心位于极点 半径为r 圆心位于M a 0 半径为a r 2acos 2asin 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 参数方程 参数 y0 tsin 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 a rcos b rsin acos bsin 2pt2 2pt 2 10 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 14 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 15 知识梳理 双基自测 自测点评 1 在极坐标系下 点的极坐标不是唯一的 极坐标 2k 等表示同一点的坐标 因此曲线上点的极坐标不一定适合曲线的极坐标方程 2 判断曲线的极坐标方程或曲线的参数方程表示什么曲线时 一般先化为直角坐标方程或普通方程再判断 3 在极坐标系中判断两曲线的位置关系 或者求两曲线的交点 都是把曲线方程化为直角坐标方程或普通方程后再进行判断或求解 16 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向一直角坐标方程化为极坐标方程例1在平面直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求C1 C2的极坐标方程 2 若直线C3的极坐标方程为 R 设C2与C3的交点为M N 求 C2MN的面积 思考如何进行直角坐标与极坐标的互化 17 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 18 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向二极坐标方程化为直角坐标方程例2在极坐标系中 曲线C的极坐标方程为以极点O为直角坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 1 求曲线C的直角坐标方程 2 设曲线C与x轴 y轴的正半轴分别交于点A B P是曲线C上一点 求 ABP面积的最大值 思考如何把极坐标方程化为直角坐标方程 19 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 20 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 21 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 对点训练1 1 在平面直角坐标系xOy中 圆C1 x 3 2 y2 9 以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆C2的圆心的极坐标为 半径为1 求圆C1的极坐标方程 设圆C1与圆C2交于A B两点 求 AB 22 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 在极坐标系下 已知圆O cos sin 和直线l 以极点为直角坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 求圆O和直线l的直角坐标方程 当 0 时 求直线l与圆O公共点的一个极坐标 23 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 24 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 25 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程 2 设A 1 0 若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等 求点P的坐标 思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么 26 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 27 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1 参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法 常用的消参技巧有代入消元 加减消元 平方后再加减消元等 对于与角 有关的参数方程 经常用到公式sin2 cos2 1 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意其中的x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 2 直线 圆 圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程 只需套用公式即可 28 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 29 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 直线l的普通方程为x 4y a 4 0 30 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例4 2017全国 文22 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 思考在极坐标系中 如何求两点之间的距离 31 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 设P的极坐标为 0 M的极坐标为 1 1 0 由 OM OP 16得C2的极坐标方程 4cos 0 因此C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点B的极坐标为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB面积 32 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1 在极坐标系中求两点间的距离 可以结合极坐标系刻画点的位置 图形中点的对称等均可求得两点间的距离 也可以利用点的极坐标与直角坐标的互化公式 将点的极坐标转化为直角坐标 然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求A B两点间的距离 2 在极坐标系中 经过极点的直线上两点A 1 B 2 的距离 AB 2 1 33 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练3在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求C的极坐标方程 34 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例5在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 t为参数 以坐标原点O为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 sin2 8cos 1 求C的直角坐标方程 2 设直线l与曲线C交于A B两点 求弦长 AB 思考如何利用直线的参数方程求直线与曲线相交的弦长 35 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 36 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 37 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得求直线与圆锥曲线相交所得的弦长 可以利用直线参数方程中t的几何意义 即弦长 t1 t2 38 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练4已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 t为参数 为倾斜角 在以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标中 曲线C的极坐标方程为 4cos 1 写出曲线C的直角坐标方程 2 若曲线C与直线l相交于不同的两点M N 设P 4 2 求 PM PN 的取值范围 39 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 40 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 41 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 写出C的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos sin 0 M为l3与C的交点 求M的极径 思考求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路是什么 42 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 消去参数t得l1的普通方程l1 y k x 2 消去k得x2 y2 4 y 0 所以C的普通方程为x2 y2 4 y 0 43 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 C的极坐标方程为 2 cos2 sin2 4 0 2 解题心得求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路 分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 转化后可使问题变得更加直观 它体现了化归思想的具体运用 当然 还要结合题目本身特点 确定选择何种方程 44 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 45 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 46 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路 对于简单的我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘以 等 2 要判断极坐标系中曲线的形状 可以先将方程化为直角坐标方程再进行判断 3 参数方程化普通方程常用