《新高考全案》高考数学 72空间几何体的表面积与体积课件 人教版.ppt_第1页
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文档简介

1 侧面积与全面积把柱 锥 台体的侧面沿着它们的一条侧棱 或母线 剪开后展开在一个平面内 展开图的面积等于它们的侧面积 侧面积与底面积的和称为全面积或表面积 侧面积公式 s圆柱侧 s圆锥侧 s圆台侧 s直棱柱侧 2 rl rl r上 r下 l ch 以上公式中 r为相关半径 l为相关母线长 c为相关底面周长 h为高 h 为斜高 sh r2h 3 柱体 锥体 台体体积之间的关系4 球的表面积与体积公式v球 s球面 r为球半径 4 r2 答案 b 2 2009 上海 8 若等腰直角三角形的直角边长为2 则以一直角边所在直线为轴旋转一周所在的几何体的体积是 3 2010 福建 12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其表面积等于 正四棱锥底面正方形边长为4cm 高与斜高的夹角为30 如图 求正四棱锥的侧面积与表面积 点评与警示 本例中常犯的错误是用体高求侧面积 切记锥体的侧面积中的高指的是侧面三角形的高 即斜高 答案 a 人教版必修2p32习题第3题 如图 将一个长方体相邻三个面的对角线截出一个棱锥求棱锥的体积与剩下几何体体积的比 点评与警示 对于不规则几何体体积计算 往往是利用规则几何体之差来处理 同时要注意换角度看问题 2010 天津 12 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 如图 1 半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴 旋转一周得到一几何体 求该几何体的表面积 解 如图 2 所示 过c作co1 ab于o1 在半圆中可得 bca 90 bac 30 ab 2r 点评与警示 本题主要考查旋转体的概念和有关计算公式 其中将圆形合理地分割是解决问题的关键 2010 湖北 13 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水 若放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所示 则球的半径是 cm 答案 4 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 ab a bc b bb1 c 并且a b c 0 求沿着长方体的表面自a到c1的最短线路的长 解 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能 如图所示 点评与警示 求立体图形表面上两点的最短距离问题 是立体几何中的一个重要题型 这类题目的特点是 立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上 为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系 必须将图中的某些平面旋转到同一平面上 或者将曲面展开为平面 使问题得到解决 其基本步骤是 展开 有时全部展开 有时部分展开 为平面图形 找出表示最短距离的线段 再计算此线段的长 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积多采用面积累加的方式或展开的方式求解 2 求几何体体积常用方法有公式法 割补法和求差法 即整体减去局部 3 球的内接和外切几何问题 通常作出轴截面 将空间图形问题转化为平面图形问题 在轴截面中 球心在对
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