高中数学 32独立性检验的基本思想及其初步应用精品课件同步导学 新人教A版选修23.ppt

3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 1了解分类变量的意义 2 了解2 2列联表的意义 3 了解随机变量k2的意义 4 通过对典型案例分析 了解独立性检验的基本思想和方法 1 2 2列联表的意义 重点 2 随机变量k2的计算及应用 重点 3 独立性检验的基本思想 难点 饮用水的质量是人类普遍关心的问题 据统计 饮用优质水的518人中 身体状况优秀的有466人 饮用水质一般的312人中 身体状况优秀的有218人 人的身体健康状况与饮用水的质量有关系吗 1 2 2列联表 1 分类变量的定义变量的不同 值 表示 像这样的变量称为分类变量 2 2 2列联表的定义假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为和 其样本频数列联表 也称为2 2列联表 为 个体所属的不同类别 x1 x2 y1 y2 a b c d 3 独立性检验的定义及判断方法 1 独立性检验的定义利用随机变量k2来判断 的方法 称为独立性检验 2 独立性检验的方法有列联表法 等高条形图法及k2公式法 两个分类变量有关系 1 如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到k2 3 852 3 841 所以判断性别与运动有关 那么这种判断犯错的可能性不超过 a 2 5 b 0 5 c 1 d 5 解析 p k2 3 841 0 05 故 判断性别与运动有关 出错的可能性为5 答案 d 2 假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其2 2列联表为 对同一样本 以下数据能说明x与y有关的可能性最大的一组为 a a 5 b 4 c 3 d 2b a 5 b 3 c 4 d 2c a 2 b 2 c 4 d 5d a 2 b 3 c 4 d 5 解析 对于同一样本 ad bc 越小 说明x与y相关性越弱 而 ad bc 越大 说明x与y相关性越强 通过计算知 对于a b d都有 ad bc 10 12 2 对于选项c 有 ad bc 15 8 7 显然7 2 答案 c 3 统计推断 当 时 有95 的把握说事件a和b有相关关系 当 时 认为没有充分的证据显示事件a与b是有相关关系的 解析 结合k2临界值表可知 当k2 3 841时有95 的把握说事件a与b有关 当k2 2 706时认为没有充分的证据显示事件a与b是有关的 答案 k2 3 841k2 2 706 4 巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污 受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料 500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命 152人的寿命大于或等于平均寿命 590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命 497人的寿命大于或等于平均寿命 这里 平均寿命是指 当地人均寿命 能否在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系 解析 据题意列2 2列联表如下 2011 湖南高考 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 c 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 解析 根据独立性检验的定义 由k2 7 8 6 635可知我们有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 故选c 答案 c 在一次天气恶劣的飞行航程中 调查了男女乘客在飞机上晕机的情况 男乘客晕机的有24人 不晕机的有31人 女乘客晕机的有8人 不晕机的有26人 请你根据所给数据 能否在犯错误不超过0 1的前提下认为在天气恶劣的飞行航程中 男乘客比女乘客更容易晕机 解题过程 根据题意 列出2 2列联表如下 题后感悟 解独立性检验问题的基本步骤 1 认真读题 指出相关数据 得出2 2列联表 2 根据2 2列联表中的数据 计算k2的观测值k 3 通过观测值k与临界值k0的比较 4 在犯错误的概率不超过 的前提下能否推断 x与y有关系 1 磨牙不仅影响别人休息 而且可能与患某种疾病有关 下表是一次调查所得的数据 试问 每晚都磨牙与肠道中有寄生虫有关吗 某校在高三数学测试后 随机抽取部分学生进行测试成绩统计 抽取出来的所有学生 按男 女分为两组 得到如下数据 据此资料是否认为男生比女生成绩差 题后感悟 1 给出的随机变量k2的值k 其值越大 说明 x与y有关系 成立的可能性越大 其值越小 说明 x与y有关系 成立的可能性越小 2 若k 2 706 则认为学生成绩与性别有关 2 为了探究学生选报文 理科是否与对外语的兴趣有关 某同学调查了361名高二在校学生 调查结果如下 理科对外语有兴趣的有138人 无兴趣的有98人 文科对外语有兴趣的有73人 无兴趣的有52人 试分析学生选报文 理科与对外语的兴趣是否有关 解析 根据题目所给的数据得到如下列联表 在国家未实施西部开发战略前 一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人进行问卷调查 只有80人志愿加入国家西部建设 而国家公布实施西部开发战略后 随机抽取1200名应届大学毕业生进行问卷调查 有400人志愿加入国家西部建设 问 实施西部开发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生了影响 规范解答 据题意列出2 2列联表如下表 6分 题后感悟 解此类问题的基本思路 一 先判断题目是不是判断两分类变量的相关关系 二 列2 2列联表 确定a b c d的值 三 求k2的观测值 四 由k2值判断两分类变量的相关关系 3 为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响 现统计数据如下 甲在生产现场时 990件产品中有合格品982件 次品8件 甲不在生产现场时 510件产品中有合格品493件 次品17件 试分别用列联表 等高条形图 独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响 能否在犯错误的概率不超过0 001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 解析 1 2 2列联表如下 由列联表可得 ad bc 982 17 493 8 12750 相差较大 可在某种程度上认为 质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系 2 相应的等高条形图如图所示 图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率 从图中可以看出 甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 1 如何分析两个分类变量的相关关系 1 通过图形直观判断两个分类变量是否相关 如等高条形图 2 独立性检验通过2 2列联表 计算k2的观测值 定量判断 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 提醒 这里所说的 变量 和 值 不一定是具体的数值 例如性别变量 其取值为男和女两种 2