高考数学总复习 第6单元 第1节 数列的概念与简单表示法课件 文 新人教A版.ppt

第六单元数列 第一节数列的概念与简单表示法 基础梳理 a1 a2 a3 an 顺序 项 序号 首项 an an 有限 无限 大于 小于 相等 f 1 f 2 f 3 f n 第n项 与序号n之间的关系式子 通项公式 an f n 5 递推公式如果已知数列 an 的首项 或前n项 且的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 任一项an与它的 前一项an 1 或前几项 间 图象法 列举法 列表法 解析法 7 数列an与sn之间的关系sn a1 a2 a3 an an 8 数列 an 中 若an最大 则若an最小 则 s1 sn sn 1 an 1 an 1 an 1 an 1 基础达标 1 下列说法正确的是 a 数列1 3 5 7可表示为 1 3 5 7 b 数列1 0 1 2与数列 2 1 0 1是相同的数列c 数列的第k项为d 数列0 2 4 6 可记为 2n 解析 数列可简记为 an 其中n n 且数列的项具有有序性 故选c 2 教材改编题 设数列 an 满足则a4 a 2b c d 解析 逐步代入 求值得a2 2 a3 a4 故选c 3 现有一个数列 an 其中a1 3 a2 6 an 2 an 1 an 那么这个数列的第五项是 a 6b 3c 12d 6 解析 an 2 an 1 an an 3 an 2 an 1 即an 3 an 1 an an 1 an a5 a2 6 故选d 4 数列 an 的前n项和sn n2 2n 则a4等于 a 7b 1c 0d 1 解析 a4 s4 s3 42 24 32 23 1 故选b 经典例题 题型一根据所给数列前几项求通项公式 例1 写出下列数列的一个通项公式 使它的前几项分别是下列各数 分析 写出数列的通项公式 应注意观察数列中各项和项数n的联系和变化情况 应特别注意正整数列 正奇数列 正偶数列与 1 n相关的数列 等差数列 等比数列 以及由它们组成的数列 从其中找出规律 并分别写出通项公式 解 1 这是一个分数数列 分子为偶数列 而分母为1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 是两个连续奇数的积 故所求数列通项公式为an 3 数列中的每一项均可以看作是10的若干次幂与1的差 则通项公式为an 10n 1 变式1 1 n个连续自然数按规律排成下表 03 47 811 1 25 69 10根据规律 从2009到2011的箭头方向依次为 a b c d 解析 可认为箭头方向具有周期性 周期为4 2009 4 502 1 故选b 题型二由an与an 1 或an 1 的关系求通项公式 例2 a1 1 an n 2 n n 求an 题型三利用数列的前n项和sn求an 例3 已知数列 an 的前n项和sn 2n2 3n 求 an 的通项公式 分析 当n 2时 由an sn sn 1求出an 再验证当n 1时a1 s1是否适合上式 解 a1 s1 2 3 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 an 4n 5 解 方法一 an n 2 以上n 1个式子等号两边分别相乘得an a1方法二 an n 2 nan n 1 an 1 1 a1 1 an 变式3 1 解析 a8 s8 s7 28 1 27 1 27 128 题型四数列的函数性质及综合应用 例4 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 an 的最大项 分析 1 利用已知得an的方程 求an 2 作差 商 判断数列的单调性 求最大值 变式4 1 设函数f x log2x logx2 0 x 1 数列 an 满足f 2n n n 求数列 an 的通项公式 易错警示 例 已知数列 an 的前n项和sn 3n b 求数列 an 的通项an 错解an sn sn 1 3n b 3n 1 b 2 3n 1 错解分析错解中公式应用错误 未讨论n 1时的情况 正解 当n 1时 a1 s1 3 b n 2时 an sn sn 1