高三数学一轮复习 5.4 解斜三角形及应用举例课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 2010 吉林模拟 在 abc中 若sina sinb sinc 5 7 8 则b的大小为 a b c d 解析 选c 由正弦定理得a b c 5 7 8 设a 5x b 7x c 8x 则有cosb 在 abc中 0 b b 2 已知在 abc中 b 30 c 150 b 50 则 abc是 a 等腰三角形或直角三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形 d 等腰直角三角形 解析 选a 由正弦定理得 c b c 60 或c 180 60 120 当c 60 时 a 180 30 60 90 当c 120 时 a 180 120 30 30 abc为直角三角形或等腰三角形 3 在 abc中 面积s a2 b c 2 则cosa等于 a b c d 解析 选b s a2 b c 2 a2 b2 c2 2bc 2bc 2bccosa bcsina sina 4 1 cosa 16 1 cosa 2 cos2a 1 cosa 或cosa 1 舍去 4 设是平面直角坐标系内分别与x轴 y轴方向相同的两个单位向量 且 4 2 3 4 则 aob的面积等于 a 15 b 10 c 7 5 d 5 解题提示 注意 1 0 由 求出cosaob 再用面积公式求解 解析 选d 4 2 3 4 cosaob 5 cosaob cosaob sinaob s aob sinaob 5 5 在 abc中 a bc 3 则 abc的周长为 a 4sin b 3 b 4sin b 3 c 6sin b 3 d 6sin b 3 解析 选d 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设 abc的内角a b c所对的边长分别为a b c 且a2 b2 c2 2absin2c 则角c的大小为 解析 由余弦定理 a2 b2 c2 2abcosc 代入已知 得2abcosc 2absin2c即sin2c cosc 0 sin2c 2sinccosc cosc 2sinc 1 0 cosc 0或sinc 0 c c 或c 或c 答案 或或 7 在 abc中 内角a b c的对边长分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sinacosc 3cosasinc 则b的值为 解析 方法一 在 abc中 sinacosc 3cosasinc 则由正弦定理及余弦定理有 化简并整理得 2 a2 c2 b2 又由已知a2 c2 2b 4b b2 解得b 4或b 0 舍 方法二 由余弦定理得 a2 c2 b2 2bccosa 又a2 c2 2b b 0 所以b 2ccosa 2 又sinacosc 3cosasinc sinacosc cosasinc 4cosasinc sin a c 4cosasinc 即sinb 4cosasinc 由正弦定理得sinb sinc 故b 4ccosa 由 解得b 4 答案 4 8 2010 临沂模拟 某人向正东方向走x千米后 他向右转150 然后朝新方向走3千米 结果他离出发点恰好千米 则x的值为 千米 解题提示 分析题意 画出示意图直观求解 解析 如图 设出发点为a 则由已知可得 ab x bc 3 abc 180 150 30 ac cab 60 或 cab 120 当 cab 60 时 acb 180 30 60 90 x 2千米 当 cab 120 时 acb 180 120 30 30 x ac 千米 答案 2或 规律方法 解三角形应用题的基本思路 读懂题意 理解问题的实际背景 明确已知和所求 理清量与量之间的关系 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形模型 选择正弦定理或余弦定理求解 将三角形的解还原为实际问题 注意实际问题中的单位 近似计算要求 三 解答题 共16分 9 8分 在 abc中 b ac 2 cosc 1 求sina 2 记bc的中点为d 求中线ad的长 解析 1 由cosc c是三角形内角 得sinc sina sin b c sinbcosc cosbsinc 2 在 abc中 由正弦定理 在 acd中 ac 2 cd bc 3 cosc 由余弦定理得 10 8分 2010 潍坊模拟 已知 cos x sin x cos x cos x sin x 2sin x 其中 0 若函数f x 且f x 的对称中心到f x 对称轴的最近距离不小于 1 求 的取值范围 2 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 且a 1 b c 2 当 取最大值时 f a 1 求 abc的面积 解题提示 先把f x 化为asin x 的形式 再据题意求解 解析 1 f x cos2 x sin2 x 2sin x cos x cos2 x sin2 x 2sin 2 x 0 函数f x 的周期t 由题意知 即 1 又 0 0 1 故 的取值范围是0 1 2 由 1 知 的最大值为1 f x 2sin 2x f a 1 sin 2a 而 2a 2a a 由余弦定理可知 cosa b2 c2 bc 1 又b c 2 所以bc 1 s abc bc sina 10分 在 abc中 1 3 1 求ab边的长度 2 求的值 解析 2 由已知及 1 有 2bcosa 1 2acos b 3 acosb 3bcosa 由正弦定理得 sinacosb 3sinbcosa 一 选择题 每小题3分 共15分 1 2010 吉林模拟 在 abc中 若sina sinb sinc 5 7 8 则b的大小为 a b c d 解析 选c 2 已知在 abc中 b 30 c 150 b 50 则 abc是 a 等腰三角形或直角三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形 d 等腰直角三角形 解析 选a 3 在 abc中 面积s a2 b c 2 则cosa等于 解析 选b 4 设i j是平面直角坐标系内分别与x轴 y轴方向相同的两个单位向量 且oa 4i 2j ob 3i 4j 则 aob的面积等于 a 15 b 10 c 7 5 d 5 解题提示 注意 i j 1 i j 0 由oa ob求出cosaob 再用面积公式求解 解析 选d 5 在 abc中 a bc 3 则 abc的周长为 解析 选d 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设 abc的内角a b c所对的边长分别为a b c 且a2 b2 c2 2absin2c 则角c的大小为 解析 由余弦定理 a2 b2 c2 2abcosc 代入已知 得2abcosc 2absin2c即sin2c cosc 0 sin2c 2sinccosc cosc 2sinc 1 0 7 在 abc中 内角a b c的对边长分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sinacosc 3cosasinc 则b的值为 解析 方法一 在 abc中 sinacosc 3cosasinc 则由正弦定理及余弦定理有 答案 4 8 某人向正东方向走x千米后 他向右转150 然后朝新方向走3千米 结果他离出发点恰好千米 则x的值为 千米 解题提示 分析题意 画出示意图直观求解 解析 如图 设出发点为a 则由已知可得 ab x bc 3 答案 三 解答题 共16分 9 8分 2010 黄冈模拟 如图 平面四边形abcd中 ab 13 三角形abc的面积为s abc 25 cosdac ab ac 120 求 1 bc的长 2 cosbad的值 解析 10 8分 2010 潍坊模拟 已知其中 0 若函数f x m n 且f x 的对称中心到f x 对称轴的最近距